數(shù)學(xué)：22.7梯形教案（冀教版八年級下）

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1、22.7梯形（1）1.掌握梯形的有關(guān)概念2.掌握等腰梯形的概念和性質(zhì)定理3．在簡單的操作活動中發(fā)展學(xué)生的說理意識、主動探究的習(xí)慣，初步體會平移、軸對稱的有關(guān)知識在研究等腰梯形性質(zhì)中的運用形問題來解決的化歸思想【教學(xué)重點、難點】?重點：等腰梯形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用．?難點：“等腰梯形同一底上的兩個底角相等”的證明和例1，都需要添加輔助線，思路不易形成．【教學(xué)過程】一、回顧——知識的連續(xù)和類比本章中已經(jīng)研究了哪幾種特殊四邊形？二、創(chuàng)設(shè)問題情境——引出梯形概念觀察一組圖片，在圖中有你熟悉的圖形嗎？三、探究：底（一）看看學(xué)學(xué)——梯形的有關(guān)概念1、梯

2、形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。高腰腰一些基本概念（如圖）：底、腰、高。底2、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（二）想想說說——比較梯形與平行四邊形梯形與平行四邊形有什么異同？（三）做做議議——探索等腰梯形的性質(zhì)1.在一張有平行線條的紙上作一個等腰梯形圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？你能設(shè)法驗證你的猜想嗎？（1）學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；（2）小組合作交流，共同探索驗證方法：利用軸對稱性、圖形的平移等。(3)學(xué)生匯報探索成果，歸納等腰梯形的

3、性質(zhì)：①等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是連接兩底中點的直線。②等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，兩條對角線相等。下面來驗證：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；（2）AC=BD分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩條邊相等，那么它們所對的角相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了．（引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法，然后利用多媒體出示二種證明方法）?。?）如圖，過點DE作∥AB，交BC于E，得ABED，所以得AB=DE．∠DEC=∠AB

4、C,又由AB=CD得DE=CD，因此可得∠ABC=∠DCB．（2）作高、通過證,推出∠ABC=∠DCB．　　　　（證明過程略）．例1、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，已知∠B=60°，AD=15，AB=45，求BC的長.輔助線的添法：延長兩腰.把問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決.解延長BA，CD交于點E∵AD∥BC∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C又∵∠B=∠C（等腰梯形同一底上的兩個底角相等），且∠B=60°∴∠EAD=∠EDA=60°∴△EAD，△EBC都是等邊三角形.∴EA=AD=15∴BC=EB=EA+AB=15+45=60.（四

5、）小試牛刀——等腰梯形性質(zhì)的簡單應(yīng)用1、已知等腰梯形的一個內(nèi)角等于70°，你能確定其他三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？2、已知等腰梯形的上、下底邊長分別是2㎝，8㎝，腰長是5㎝，求這個梯形的高及面積.3、如圖,將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置，則圖中有平行四邊形嗎？△CAE是等腰三角形嗎？為什么？AD五、想想試試——發(fā)展綜合應(yīng)用能力C如圖，在ABCD梯形中，AD∥BC，AB=CD，F(xiàn)B且AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的長。四、反思——收獲園地梯形有什么顯著特征？有哪幾種特殊梯形？今天我們主要研究了其中的哪一種？等腰梯形有什么

6、性質(zhì)？今天我們在研究梯形問題時，可以用哪些方法將梯形問題轉(zhuǎn)化成其他圖形問題？五、作業(yè)：見作業(yè)本本節(jié)內(nèi)容22.7梯形(2)【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷等腰梯形判定定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程。2、掌握等腰梯形的判定定理。3、了解對角線相等的梯形是等腰梯形及其證明過程?！窘虒W(xué)重點、難點】?重點：等腰梯形的判定定理．?難點：例2的證明過程較復(fù)雜．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)并導(dǎo)入新知：1、提問：等腰梯形有哪些性質(zhì)？答：等腰梯形同一底上的兩個底角相等，兩條對角線相等?！暗妊菪瓮坏咨系膬蓚€底角相等”的逆命題是什么？逆命題：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。二、新

7、課講授，探究新知1、指導(dǎo)學(xué)生完成這一逆命題的證明：AD已知：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形。證明：分析：這一結(jié)論主要運用等腰三角形的判定。BEC（1）如圖：過D點作AB的平行線交BC于E，證明：略。E（2）其次，介紹另兩種方法①分別延長兩腰交于一點通過△EAD、△EBC都是AD等腰三角形來證明指導(dǎo)學(xué)生來完成。BC②作梯形ABCD的高AE、DF通過證明RT△ABE≌RT△DCF來證明。指導(dǎo)學(xué)生來完成。ADBEFC推導(dǎo)得出：等腰梯形的判定定理在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形。1、練習(xí)：求證：對角互補

8、的梯形是等腰梯形2、證明：對角線相等的梯形是等腰梯形3、例2已知：梯形ABCD，AD∥BC，AC=BD，求證：AB=DC。AD（1）證明：過D作AC的延長線交BC延長線于E。BCE證明：略。（