高考總復(fù)習(xí)二:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

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1、2013年高考總復(fù)習(xí)二:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)[4]一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=2(x≥0)的反函數(shù)為(  )A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2(x≥0)2.函數(shù)f(x)=axm(1-x)n在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖1-2所示,則m,n的值可能是(  )A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1圖1-23.【2010·蘭州市四月模擬】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足,且在[—1,0]上單調(diào)遞增,,大小關(guān)系是()A.B.C.D.4.【2010·

2、曲靖一中屆高考沖刺卷數(shù)學(xué)(三)】設(shè)定義域?yàn)椋业暮瘮?shù)f(x)、g(x)都有反函數(shù),且f(x-1)和g-1(x-2)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),若g(5)=2008,則f(4)等于()A.2007B.2008C.2009D.20105.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.6.【2010·鄭州市三?!恳阎P(guān)于x的函數(shù)y=在【0,1】上是減函數(shù),則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)7.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那

3、么c和A的值分別是(  )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,168.已知函數(shù)f(x)=ex+x.對(duì)于曲線(xiàn)y=f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,給出以下判斷:①△ABC一定是鈍角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正確的判斷是(  )A.①③B.①④C.②③D.②④9.曲線(xiàn)y=-在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為(  )A.-B.C.-D.10.已知α、β是三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+2bx的兩個(gè)極值點(diǎn),且α∈(0,1),β∈(1,2),則的取值范圍是(  )A. B.C.D.11.【2010·江西理數(shù)

4、】給出下列三個(gè)命題:①函數(shù)與是同一函數(shù);高☆考♂資♀源*網(wǎng)②若函數(shù)與第8頁(yè)共8頁(yè)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則為周期函數(shù).其中真命題是()A.①②B.①③C.②③D.②12.【2010·江西理數(shù)】如圖,一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直)勻速地升出水面,記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為,則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為()二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線(xiàn)上。13.設(shè)f(x)=若f(f(1))=1,則a=________.14.里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的最

5、大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅,假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級(jí)為_(kāi)_______級(jí);9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍.15.已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).當(dāng)2<a<3<b<4時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n,n+1),n∈N*,則n=________.16.[2011·四川卷]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱(chēng)f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)f(x)=x2(x∈

6、R)是單函數(shù);②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);③若f:A→B為單函數(shù),則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象;④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17【2010·安徽文數(shù)】設(shè)函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18.已知函數(shù)f(x)=x3,g(x)=x+.(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;(2)設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)滿(mǎn)足a1=a(a>0),f(an+1)=g(a

7、n),證明:存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的n∈N*,都有an≤M.19.[2011·湖南卷]設(shè)函數(shù)f(x)=x--alnx(a∈R).(1)討論f(x)的單調(diào)性;第8頁(yè)共8頁(yè)(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2,記過(guò)點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直線(xiàn)的斜率為k.問(wèn):是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知a>0,函數(shù)f(x)=lnx-ax2,x>0(f(x)的圖象連續(xù)不斷).(1)求f(

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