浙江高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)

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1、高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)方法解析：縱觀浙江近四年的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題，不難發(fā)現(xiàn)對函數(shù)的考查力度較大，約有3-4題，并且題型涉及選擇、填空與解答，難度也有易有難，難度較大的大題主要是與導(dǎo)數(shù)、不等式相結(jié)合的綜合題。對函數(shù)的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1．直接考查函數(shù)的基本概念（定義域、值域及其相關(guān)的問題）和運算，如（2004，13與分段函數(shù)有關(guān)的不等式的解集計算），（2005，3與分段函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)求值問題），（2006，3對對數(shù)函數(shù)值大小的比較問題），（2007，10已知分段函數(shù)的值域求定義域問題，此時要充分理解二次函數(shù)的

2、定義，當(dāng)然，此題也可以利用數(shù)形結(jié)合求解）。（2006，12新概念函數(shù)的最值問題）。2．函數(shù)的重要性質(zhì)（單調(diào)性和奇偶性）的考查，單獨沒有出題，主要是在各種題型中的滲透，如利用性質(zhì)求函數(shù)的最值等。3．反函數(shù)在高考中主要考反函數(shù)的求法及原函數(shù)與反函數(shù)的自變量和應(yīng)變量之間的關(guān)系等問題，如（2005，11求分式函數(shù)的反函數(shù)）4．函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種重要的表示方法，也是高考的熱點問題之一。特別是與向量的結(jié)合，使圖象的平移更直觀，和與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，主要是考查導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義，（如2004，11及2007，8）二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函

3、數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要函數(shù)模型，因而也是高考重點考查的重要對象，每年必考，如2004年12題，它以抽象函數(shù)為背景考查了二次函數(shù)方程是否有解的問題。2005年16題，它以二次函數(shù)為背景考查了函數(shù)圖像的對稱性及含絕對值的不等式的解法。（2006年16它二次函數(shù)為背景考查了函數(shù)的性質(zhì)與不等式的應(yīng)用，求證參數(shù)的取值范圍和方程根的分布問題。2007年理10題考查了二次函數(shù)概念的內(nèi)涵，文22以二次函數(shù)為背景考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識。5．導(dǎo)數(shù)的概念及其運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要深入把握，浙江主要考查導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意

4、義，結(jié)合圖形。6．利用導(dǎo)數(shù)來研究解決函數(shù)的單調(diào)性和最值問題已成為新的熱點內(nèi)容，對它的考查主要以大題且以壓軸題的形態(tài)出現(xiàn)，因此難度一般較大，備考時要重點關(guān)注。如2004年20題考查了曲線上一點切線的求法及切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積最值問題，難度中等。2007年22題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及不等式恒成立問題的求解問題，難度較大，是區(qū)分優(yōu)等生的考題。真題訓(xùn)練：1．（2004，11）設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是（C）(A)(B)(C)(D)【分析】本題主要考查了

5、導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。屬導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用。2．（2004，12）若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是（B）（A）（B）（C）（D）3．（2004，13）已知則不等式≤5的解集是?！痉治觥勘绢}主要考查了分段函數(shù)的解析概念及不等式的解法。注意最終的結(jié)果用集合表示。4．（2004，20）設(shè)曲線≥0）在點M處的切線與x軸y軸所圍成的三角表面積為S（t）。（Ⅰ）求切線的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值。解：（Ⅰ）因為所以切線的斜率為故切線的方程為即。（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得

6、,所以S（t）==從而∵當(dāng)（0，1）時，>0,當(dāng)（1,+∞）時,<0,所以S(t)的最大值為S(1)=.5.(2005,3．設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)【分析】本題主要考查了分段函數(shù)的的復(fù)合求值問題。解：f[f()]=f[

7、-1

8、-2]=f[-]=,選(B)6.(2005,11)函數(shù)y＝(x∈R，且x≠－2)的反函數(shù)是_________．解：由y＝(x∈R，且x≠－2),得x=(y∈R,y≠1),所以函數(shù)y＝(x∈R，且x≠－2)的反函數(shù)是f-1=(x∈R,x≠1).7.(2005,

9、16)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

10、x－1

11、．解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點Q(xq,yq關(guān)于原點的對稱點(x,y),則即∵點Qxq,yq)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－

12、x－1

13、可得2x2-

14、x-1

15、≤0,當(dāng)x≥1時,2x2-x+1≤0,此時不等式無解,當(dāng)x<1時,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,

16、]8.(2006,3)已知0＜a＜1，，則(A)(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1【考點分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得，故選擇A。9.(2006,10）函數(shù)f:

17、1,2,3

18、

19、1,2,3

20、滿足f(f(x))=f(x)，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有(D)(A)1個(B)4個(C)8個(D)10個【考點分