《d極值最值yl》word版

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1、編號：034精編原創(chuàng)教案彭龍升函數(shù)極值與最值一、考點說明：導數(shù)法處理函數(shù)的極值與最值是36個B級考點之一36個B級要求知識點的考查比例要達到60%以上。尤其是導數(shù)的運算及運用等，仍為考查重點。08年填空題14題以三次函數(shù)為模型考查。17題以實際應用為載體考查。09年填空題3題以三次函數(shù)為模型考查。10年填空題14題以分式函數(shù)和實際應用為模型結(jié)合考查。20題以指對函數(shù)模型考查。11年填空題12題以指對函數(shù)為模型考查。19題以三次函數(shù)和二次函數(shù)為模型綜合考查。應重視導數(shù)題的考查,以中檔題為主。小題中兩年都

2、考了三次函數(shù),應該更加關注指、對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)的導數(shù)及相關的超越函數(shù).二、知識梳理：1.在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請注意以下幾點：（?。O值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。oaX1X2X3X4baxy（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，

3、如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>。（ⅳ）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過來不一定?；A體驗：1.【湖南株洲08屆二檢】已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下，則▲.Xyx4OoOA．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點5編號：

4、034精編原創(chuàng)教案彭龍升2.【08福建11】如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是▲.解析：由y＝f(x)的圖象可知其單調(diào)性從左向右依次為增減增減，所以其導數(shù)y＝f′(x)的函數(shù)值依次為正負正負．由此可排除B、C、D.答案AD.C.B.A.3.【2011.山東】9.函數(shù)的圖象大致是▲.解析：函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當時，，當時，，則答案應選C。經(jīng)典講練：【例題1】：函數(shù)在時有極值，則的值分別為▲.【解析】由已知，得即解得，經(jīng)檢驗：當時，不是極值點;當時，符合題

5、意.變式練習：1．已知函數(shù)，當時，有極大值,則的值分別為.【答案】5編號：034精編原創(chuàng)教案彭龍升【解析】當時，，即解得.經(jīng)驗證:即為所求.變式練習：2．【浙江杭州11屆月考】已知實數(shù)成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當時取到極大值，則等于▲.【例題2】：【10·聊城模擬】函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是▲.解析：令，得(，否則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù))．若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則，∴變式練習：1．【09·濟寧聯(lián)考】若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是▲.解析∵，由題意，函數(shù)圖象如右．∴即得.【例題3：】最值的確定1

6、.函數(shù)的最小值是▲KS5U.02.【啟東中學08綜合】函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是▲.5，-153.設,函數(shù)的最大值為1,最小值為,求常數(shù)=▲KS5U.4.【濰坊四縣一?！?0.設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則▲。5編號：034精編原創(chuàng)教案彭龍升課外拓展:【臨沂一中】22．已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；【解】（1）由題意①②由①、②可得，故實數(shù)a的取值范圍是（2）

7、存在由（1）可知，+0－0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增，.的極小值為15編號：034精編原創(chuàng)教案彭龍升反思提煉總結(jié):①與極值的關系;②極值與最值的關系;③導數(shù)方法函數(shù)最值的確定與運用;考題賞析：（2011年江蘇卷）12、在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________答案：解析：綜合考察指數(shù)函數(shù)、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的應用、直線方程及其斜率、直線的位置關系，難題。設則

8、，過點P作的垂線，，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。（2011年江蘇卷）19.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)和是的導函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求

9、a-b

10、的最大值。5