高考理科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：集合與常用邏輯用語

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1、第一章　集合與常用邏輯用語高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

2、.4.命題及其關(guān)系(1)理解命題的概念；(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題，否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；(3)理解必要條件，充分條件與充要條件的意義.5.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.6.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2)能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.本章重點(diǎn)：1.集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算；2.命題的必要條件、充分條件與充要條件，對所給命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.本章難點(diǎn)：1.自然語言、圖形語言、集合語言之間相互轉(zhuǎn)

3、換；2.充分條件、必要條件的判斷；3.對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定的理解.1.考查集合本身的基礎(chǔ)知識，如集合的概念，集合間的關(guān)系判斷和運(yùn)算等；2.將集合知識與其他知識點(diǎn)綜合，考查集合語言與集合思想的運(yùn)用；3.考查命題的必要條件、充分條件與充要條件，要求考生會對所給命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化；4.要求考生理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.知識網(wǎng)絡(luò)1.1　集合及其運(yùn)算　　　　　　　　　　　　　　　　　　典例精析題型一　集合中元素的性質(zhì)【例1】設(shè)集合A＝{a＋1，a－3，2a－1，a2＋1}，若

4、－3∈A，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】令a＋1＝－3?a＝－4，檢驗(yàn)合格；令a－3＝－3?a＝0，此時a＋1＝a2＋1，舍去；令2a－1＝－3?a＝－1，檢驗(yàn)合格；而a2＋1≠－3；故所求a的值為－1或－4.【點(diǎn)撥】此題重在考查元素的確定性和互異性.首先確定－3是集合A的元素，但A中四個元素全是未知的，所以需要討論；而當(dāng)每一種情況求出a的值以后，又需要由元素的互異性檢驗(yàn)a是否符合要求.【變式訓(xùn)練1】若a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求a和b的值.【解析】由{1，a＋b，a}＝{0，，b}，得①或②　顯

5、然①無解；由②得a＝－1，b＝1.題型二　集合的基本運(yùn)算【例2】已知A＝{x

6、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

7、ax－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a.【解析】由已知得A＝{3，5}.當(dāng)a＝0時，B＝??A；當(dāng)a≠0時，B＝{}.要使B?A，則＝3或＝5，即a＝或.綜上，a＝0或或.【點(diǎn)撥】對方程ax＝1，兩邊除以x的系數(shù)a，能不能除，導(dǎo)致B是否為空集，是本題分類討論的根源.【變式訓(xùn)練2】(2010江西)若集合A＝{x

8、

9、x

10、≤1，x∈R}，B＝{y

11、y＝x2，x∈R}，則A∩B等于(　　)A.{x

12、－1≤x≤1}B

13、.{x

14、x≥0}C.{x

15、0≤x≤1}D.【解析】選C.A＝[－1,1]，B＝[0,＋∞)，所以A∩B＝[0,1].題型三　集合語言的運(yùn)用【例3】已知集合A＝[2，log2t]，集合B＝{x

16、x2－14x＋24≤0}，x，t∈R，且A?B.(1)對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b－a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值；(2)某個函數(shù)f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)锳的區(qū)間“長度”為3，所以log2t－2＝3，即log2t＝5，所以t＝32.(

17、2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12，所以B＝[2,12]，所以B的區(qū)間“長度”為10.設(shè)A的區(qū)間“長度”為y，因?yàn)閒(x)∈A的概率不小于0.6，所以≥0.6，所以y≥6，即log2t－2≥6，解得t≥28＝256.又A?B，所以log2t≤12，即t≤212＝4096，所以t的取值范圍為[256,4096](或[28,212]).【變式訓(xùn)練3】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x

18、x2＞4}，N＝{x

19、≥1}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　)A.{x

20、－2≤x＜1}B.{x

21、－2≤x≤2}C.{x

22、1＜x

23、≤2}D.{x

24、x＜2}【解析】選C.化簡得M＝{x＜－2或x＞2}，N＝{x

25、1＜x≤3}，故圖中陰影部分為?RM∩N＝{x

26、1＜x≤2}.總結(jié)提高1.元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系對于符號∈，?和?，?的使用，實(shí)質(zhì)上就是準(zhǔn)確把握兩者之間是元素與集合，還是集合與集合的關(guān)系.2.“數(shù)形結(jié)合”思想在集合運(yùn)算中的運(yùn)用認(rèn)清集合的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，是解決集合運(yùn)算中