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《(春)八年級數(shù)學下冊 17.2 配方法教案 （新版）滬科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、配方法1．學會用直接開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重點)2．理解配方法的思路，能熟練運用配方法解一元二次方程．(難點) 一、情境導入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關系：h＝5x2，問石頭經(jīng)過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解下列方程：(1)x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.解析：用直接開平方法解方程時，要先將方程
2、化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解．注意開方后，等式的右邊取“正、負”兩種情況．解：(1)移項，得x2＝16.根據(jù)平方根的定義，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；(2)移項，得3x2＝27.兩邊同時除以3，得x2＝9.根據(jù)平方根的定義，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(3)根據(jù)平方根的定義，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；(4)根據(jù)平方根的定義，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.方法總結：直接開平方法是解一元二次方
3、程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(
4、a
5、≠
6、c
7、)．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點二：用配方法解一元二次方程【類型一】用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x2－2x－35＝0；(2)3x2＋8x－3＝0.解析：當二次項系數(shù)是1時，先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(x＋m)2＝n(
8、n≥0)的形式，再用直接開平方法求解；當二次項系數(shù)不是1時，先將二次項系數(shù)化為1，再用配方法解方程．解：(1)移項，得x2－2x＝35.配方，得x2－2x＋12＝35＋12，即(x－1)2＝36.直接開平方，得x－1＝±6.所以原方程的根是x1＝7，x2＝－5；(2)方程兩邊同時除以3，得x2＋x－1＝0.移項，得x2＋x＝1.配方，得x2＋x＋()2＝1＋()2，即(x＋)2＝()2.直接開平方，得x＋＝±.所以原方程的根是x1＝，x2＝－3.方法總結：運用配方法解一元二次方程的關鍵是先把一元二次方程轉化為二次項系數(shù)為1的一元二
9、次方程，然后在方程兩邊同時添加常數(shù)項，使其等于一次項系數(shù)一半的平方．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型二】利用配方法求代數(shù)式的值已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉化為兩個數(shù)的平方和等于0的形式，得到這兩個數(shù)都為0，從而可求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可．解：原等式可以寫成：(a－)2＋(b－)2＝0.∴a－＝0，b－＝0，解得a＝，b＝.∴a－4＝－4×＝－.方法總結：這類題目主要是配方法和平方的非負性的綜合應用，通過配方把等式轉化為兩個數(shù)的平方和
10、等于0的形式是解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第11題【類型三】利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的取值范圍請用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．解析：本題是要運用配方法將代數(shù)式化為一個平方式加上一個常數(shù)的形式．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2＝(x－)2＋，而(x－)2≥0，∴(x－)2＋≥.∴代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．方法總結：對于代數(shù)式是一個關于x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個完全平方式加一個常數(shù)的形式
11、，根據(jù)一個數(shù)的平方是一個非負數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計本節(jié)課通過觀察、思考、對比使學生掌握一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法，領會降次—轉化的數(shù)學思想．經(jīng)歷從簡單到復雜的過程，從而培養(yǎng)學生從不同的角度進行探究的習慣和能力
