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《平均變化率、瞬時速度與導數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、選修1-23.1.1平均變化率、瞬時速度與導數(shù)一、選擇題1．在函數(shù)變化率的定義中，自變量的增量Δx滿足( )A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠0[答案] D[解析] 自變量的增量Δx可正、可負，但不可為0.2．函數(shù)在某一點的導數(shù)是( )A．在該點的函數(shù)的增量與自變量的增量的比B．一個函數(shù)C．一個常數(shù)，不是變數(shù)D．函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率[答案] C[解析] 由導數(shù)定義可知，函數(shù)在某一點的導數(shù)，就是平均變化率的極限值．3．質點M的運動規(guī)律為s＝4t＋4t2，則質點M在t＝t
2、0時的速度為( )A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t[答案] C[解析] Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，＝4Δt＋4＋8t0，＝(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.4．函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，Δy＝( )A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案] D[解析] 當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，因變量y的改變量為Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．5．函數(shù)y＝3
3、x2在x＝1處的導數(shù)為( )A．2B．3C．6D．12[答案] C[解析] f′(1)＝＝＝6.6．若函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1＋Δx,1＋Δy)，則等于( )A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2[答案] C[解析] ＝＝4＋2Δx.7．某汽車的路程函數(shù)是s＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，則當t＝2s時，汽車的加速度是( )A．14m/s2B．4m/s2C．10m/s2D．－4m/s2[答案] A[解析] 由于s＝2t3－5t2，利用導數(shù)的定義可求得v
4、＝s′＝6t2－10t，所以汽車的加速度a＝v′＝12t－10，于是當t＝2s時，汽車的加速度a＝12×2－10＝14(m/s2)．8．如果函數(shù)f(x)＝在點x＝x0處的瞬時變化率是，那么x0的值是( )A.B.C．1D．3[答案] A[解析] ＝＝＝，所以f′(x0)＝＝＝，所以x0＝.9．設f(x)在x＝2處有導數(shù)，則等于( )A．2f′(2)B.f′(2)C．f′(2)D．4f′(2)[答案] C[解析] f′(2)＝＝，所以＝＝(＋)＝(f′(2)＋f′(2))＝f′(2)．10．在x＝1附
5、近，取Δx＝0.3，在四個函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均變化率最大的是( )A．④B．③C．②D．①[答案] B[解析] ①的平均變化率為1，②的平均變化率為0.69，③的平均變化率為3.99，④的平均變化率為－0.77.二、填空題11．函數(shù)f(x)＝8x－6在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為________．[答案] 8[解析] ＝＝8.12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于____．[答案] 2[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－
6、a－4＝aΔx，＝a，∴＝a，∴f′(1)＝a＝2.13．球的半徑從1增加到2時，球的體積平均膨脹率為____________．[答案] π[解析] ∵Δy＝π×23－π×13＝，∴V′＝＝＝π.14．f(x0)＝0，f′(x0)＝4，則＝________.[答案] 8[解析] ＝2＝2f′(x0)＝8.三、解答題15．求函數(shù)f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]內的平均變化率．[解析] 函數(shù)f(x)在[3,3＋Δx]內的平均變化率為＝＝＝6＋Δx.16．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別
7、計算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率：(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．[解析] (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率為＝＝2，g(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率為＝＝－2.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的平均變化率為＝＝2，g(x)在區(qū)間[0,5]上的平均變化率為＝＝－2.17．嬰兒從出生到第24個月的體重變化如圖，試分別計算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率．[解析] 第一年嬰兒體重平均變化率為＝0.625(千克/月)；第二年嬰兒體重平均變化率為＝0.2
8、5(千克/月)．18．用導數(shù)的定義求函數(shù)y＝f(x)＝在x＝1處的導數(shù)．[解析] ∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－＝＝∴＝，∴l(xiāng)i＝li＝＝－，∴y′
9、x＝1＝f′(1)＝－.
