1、3-1-1平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)

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1、選修1-23.1.1平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．在函數(shù)變化率的定義中，自變量的增量Δx滿(mǎn)足(　　)A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠0[答案]　D[解析]　自變量的增量Δx可正、可負(fù)，但不可為0.2．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是(　　)A．在該點(diǎn)的函數(shù)的增量與自變量的增量的比B．一個(gè)函數(shù)C．一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D．函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率[答案]　C[解析]　由導(dǎo)數(shù)定義可知，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是平均變化率的極限值．3．質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝4t＋4t2，則質(zhì)點(diǎn)M在t＝t0時(shí)的速度為(　　)A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t[答案]　C[解析

2、]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，＝4Δt＋4＋8t0，＝(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.4．函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，Δy＝(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]　D[解析]　當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，因變量y的改變量為Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．5．函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為(　　)A．2B．3C．6D．12[答案]　C[解析]　f′(1)＝＝＝6.6．若函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)

3、，則等于(　　)A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2[答案]　C[解析]?。剑?＋2Δx.7．某汽車(chē)的路程函數(shù)是s＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，則當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車(chē)的加速度是(　　)A．14m/s2B．4m/s2C．10m/s2D．－4m/s2[答案]　A[解析]　由于s＝2t3－5t2，利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得v＝s′＝6t2－10t，所以汽車(chē)的加速度a＝v′＝12t－10，于是當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車(chē)的加速度a＝12×2－10＝14(m/s2)．8．如果函數(shù)f(x)＝在點(diǎn)x＝x0處的瞬時(shí)變化率是，那么x0的值是(　　)A.B.C．1D．3[答案]　A[解析]?。剑剑?，所以f′

4、(x0)＝＝＝，所以x0＝.9．設(shè)f(x)在x＝2處有導(dǎo)數(shù)，則等于(　　)A．2f′(2)B.f′(2)C．f′(2)D．4f′(2)[答案]　C[解析]　f′(2)＝＝，所以＝＝(＋)＝(f′(2)＋f′(2))＝f′(2)．10．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均變化率最大的是(　　)A．④B．③C．②D．①[答案]　B[解析]　①的平均變化率為1，②的平均變化率為0.69，③的平均變化率為3.99，④的平均變化率為－0.77.二、填空題11．函數(shù)f(x)＝8x－6在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為_(kāi)_______．[答案]　8[解析

5、]?。剑?.12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于____．[答案]　2[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx，＝a，∴＝a，∴f′(1)＝a＝2.13．球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為_(kāi)___________．[答案]　π[解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝，∴V′＝＝＝π.14．f(x0)＝0，f′(x0)＝4，則＝________.[答案]　8[解析]?。?＝2f′(x0)＝8.三、解答題15．求函數(shù)f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]內(nèi)的平均變化率．[解析]　函數(shù)f(x)在[3,3＋Δx]內(nèi)的平均變化率為＝＝

6、＝6＋Δx.16．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計(jì)算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率：(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．[解析]　(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率為＝＝2，g(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率為＝＝－2.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的平均變化率為＝＝2，g(x)在區(qū)間[0,5]上的平均變化率為＝＝－2.17．?huà)雰簭某錾降?4個(gè)月的體重變化如圖，試分別計(jì)算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率．[解析]　第一年嬰兒體重平均變化率為＝0.625(千克/月)；第二年嬰兒體重平均變化率為＝0.25(千克/月)．18

7、．用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．[解析]　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－＝＝∴＝，∴l(xiāng)i＝li＝＝－，∴y′

8、x＝1＝f′(1)＝－.