考點(diǎn)37空間直角坐標(biāo)系空間向量及其運(yùn)算

《考點(diǎn)37空間直角坐標(biāo)系空間向量及其運(yùn)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c(diǎn)37空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算一、解答題1.（2012·北京高考理科·Ｔ16）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)

2、P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由.ABCDECBEDA1M圖1圖2【解題指南】（1）利用線面垂直的判定定理證明；（2）（3）找出三個(gè)垂直關(guān)系，建系，利用向量法求解.【解析】（1），，又.（2）由（1）可知，兩兩互相垂直，分別以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,-5-圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，設(shè)所求線面角為，則，，，.（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0,0)，3,,,設(shè)為平面的法向量，由，令，得，又垂直，，解得（舍去）.所以不存在點(diǎn)P.2.（20

3、12·遼寧高考理科·T18）如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：∥平面;(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值.【解題指南】（1）由中點(diǎn)聯(lián)想到中位線，據(jù)中位線和底邊平行，解決問題；-5-圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求的值【解析】（1）連接,由已知得M為的中點(diǎn)，又N為的中點(diǎn)，所以MN為三角形的中位線，故∥,又因此（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,從而所以設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得取，則，故設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得取，則

4、，故因?yàn)闉橹倍娼?，所?3.（2012·天津高考理科·Ｔ17）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，∠BCA，.-5-圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長(zhǎng).【解題指南】建立空間直角坐標(biāo)系應(yīng)用空間向量證明垂直關(guān)系、求空間角較簡(jiǎn)捷.【解析】方法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），（Ⅰ）易得于是，所以PC⊥AD.（Ⅱ）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量

5、則不妨令，可得，可取平面PAC的一個(gè)法向量，于是-5-圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌從而所以二面角A-PC-D的正弦值為.（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。-5-