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《2012年高考試題分類考點37 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、考點37空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算一、解答題1.（2012·北京高考理科·Ｔ16）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大?。唬?）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由.ABCDECBEDA1M圖1圖2【解題指南】（1）利用線面垂直的判定定理證明；（2）（3）找出三個垂直關(guān)系，建系，
2、利用向量法求解.【解析】（1），，又.（2）由（1）可知，兩兩互相垂直，分別以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，-4-設(shè)所求線面角為，則，，，.（3）假設(shè)存在這樣的點P，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0,0)，3,,,設(shè)為平面的法向量，由，令，得，又垂直，，解得（舍去）.所以不存在點P.2.（2012·遼寧高考理科·T18）如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點.(Ⅰ)證明：∥平面;(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值.【解題指南】（1）由中點聯(lián)想到中位線，據(jù)中位線和底邊平行，解決問題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系
3、，利用空間向量法求的值【解析】（1）連接,由已知得M為的中點，又N為的中點，所以MN為三角形的中位線，故∥,又-4-因此（2）以A為坐標(biāo)原點O，分別以直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,從而所以設(shè)是平面的一個法向量，由得取，則，故設(shè)是平面的一個法向量，由得取，則，故因為為直二面角，所以.3.（2012·天津高考理科·Ｔ17）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，∠BCA，.(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；-4-（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長.【解題指南】建立空間直角坐標(biāo)系應(yīng)用空間向量證明垂
4、直關(guān)系、求空間角較簡捷.【解析】方法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），（Ⅰ）易得于是，所以PC⊥AD.（Ⅱ）設(shè)平面PCD的一個法向量則不妨令，可得，可取平面PAC的一個法向量，于是從而所以二面角A-PC-D的正弦值為.（Ⅲ）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.-4-
