三角函數(shù)模型地簡單應(yīng)用

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1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用2014-2015南春中學(xué)103班組長:李爍瀚組員:周約翰馮文二蔡岱翰指導(dǎo)老師:李錦純-9-課題研究的開展課題研究:探究三角函數(shù)模型在計(jì)算機(jī)繪圖中的應(yīng)用。研究目的:開闊視野，增長見識，提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使我們能更好地學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。研究過程:1.準(zhǔn)備階段:從各種渠道收集相關(guān)資料2.實(shí)施階段:①確定研究內(nèi)容②從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱相關(guān)資料③小組內(nèi)交流討論成果④編寫相關(guān)程序3.總結(jié)階段:由組長整理和匯總相關(guān)資料和成果并寫成報(bào)告。-9-研究成果:三角函數(shù)學(xué)的發(fā)展，由起源迄今差不多經(jīng)歷了三﹑四千年之久，在古代，由于古代天文學(xué)的需要，為了計(jì)算某些天體的運(yùn)行

2、行程問題，需要解一些球面三角形，在解球面三角形時(shí)，往往把解球面三角形的問題歸結(jié)成解平面三角形，這些問題的積累便形成了所謂古代球面三角學(xué)﹑古代平面三角學(xué)；雖然古代球面三角學(xué)的發(fā)展早于古代平面三角學(xué)，但古代平面三角學(xué)卻是古代球面三角學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)。三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)里的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們本質(zhì)上是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。由于三角函數(shù)具有周期性，所以并不具有單射函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有重要的應(yīng)用，在物理學(xué)中也是常用的工具。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。在實(shí)際生活中，有許多周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來模擬，

3、如物理中簡諧振動(dòng)、交流電中的電流、潮汐等，都可以建立三角函數(shù)的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題；很多最值問題都可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來解決，如天氣預(yù)報(bào)、建筑設(shè)計(jì)、航海、測量、國防中都能找到神奇的三角函數(shù)的影子。因而三角函數(shù)解決實(shí)際問題應(yīng)用極廣、滲透能力很強(qiáng)。在計(jì)算機(jī)程序的開發(fā)中，通常需要圖像的繪制。通常情況下，可以在開發(fā)環(huán)境下使用直線、形狀等圖形控件直接繪圖。具有占用系統(tǒng)資源少、運(yùn)行速度快、代碼簡潔、可以在開發(fā)界面直接瀏覽完成圖像等特點(diǎn)。然而，控件繪圖法無法進(jìn)行動(dòng)態(tài)繪圖，但利用三角函數(shù)創(chuàng)作曲線、著色、模型、動(dòng)畫可以產(chǎn)生不錯(cuò)的效果。下面舉一實(shí)例：簡單曲線畫法最簡單曲線當(dāng)屬

4、圓形用javascript語句可表示成：moveTo(a,0);for(i=0;i

5、-1。則圖形為：圖1例子中，更改m、n變量產(chǎn)生的結(jié)果-9-完成一個(gè)圖形后，對這個(gè)函數(shù)圖像進(jìn)行修飾，對函數(shù)圖像進(jìn)行修飾的過程中，應(yīng)用加修飾、乘修飾和嵌入修飾。通過利用正弦余弦的嵌入方式只改變b2，在曲線的交匯點(diǎn)處產(chǎn)生偏移，避免重合，產(chǎn)生藤編效果。圖2通過加修飾生成的曲線圖3通過乘修飾生成的曲線圖4利用嵌入修飾生成的花籃圖5藤編效果曲線（著色使用周期漸變效果）-9-在具體操作中，我們對生成的圖像進(jìn)行著色，利用三角函數(shù)模型可以使著色產(chǎn)生漸變效果。使用三色漸變函數(shù)模型可以直接濾除曲線小于0部分，突出紅、綠和藍(lán)三顏色，具體程序編寫如下：Math.cos(t*p/n)<0?r=0

6、:r=255*Math.cos(t*p/n);Math.cos((t+c)*p/n)<0?g=0:g=255*Math.cos((t+c)*p/n);Math.cos((t+2*c)*p/n)<0?b=0:b=255*Math.cos((t+2*c)*p/n)；同時(shí)使用更細(xì)分一些的組合漸變，可以組合成紅、黃、綠、青、藍(lán)、紫色：Math.cos(t*p/n)+0.5<0?r=0:(Math.cos(t*p/n)+0.5>1?r=255:r=255*(0.5+Math.cos(t*p/n)));Math.cos((t+c)*p/n)+0.5<0?g=0:(Math.cos

7、((t+c)*p/n)+0.5>1?g=255:g=255*(0.5+Math.cos((t+c)*p/n)));Math.cos((t+2*c)*p/n)+0.5<0?b=0:(Math.cos((t+2*c)*p/n)+0.5>1?b=255:b=255*(0.5+Math.cos((t+2*c)*p/n)));這里c=循環(huán)周期除以3。三色漸變著色曲線組合漸變著色曲線圖6漸變著色深度曲線有時(shí)動(dòng)畫涉及層深變化，采用周期漸變著色能增加透視效果（周期漸變效果見圖5）有時(shí)曲線涉及交叉，為了使交叉處著色一致，需要uv方向漸變著色。u向漸變著色也可理解成環(huán)形