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1、E度中考網(wǎng)www.zhongkao.com中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析25．（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y1＝－x＋b交折線OAB于點(diǎn)E．2（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；
2、若改變，請(qǐng)說明理由.yDBCOEAx【分析】（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．【答案】（1）由題意得B（3，1）．3若直線經(jīng)
3、過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b＝25若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b＝2若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b＝13①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖25-a，2圖1此時(shí)E（2b，0）11∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b2235②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖222中國(guó)最大的教育門戶網(wǎng)站E度中考網(wǎng)www.zhongkao.comE度中考網(wǎng)www.zhongkao.com圖23此時(shí)E（3，b?），D（2b－2，1）2∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)11513
4、52＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·(?b)＋×3(b?)]＝b?b222222?3b1?b???2∴S???5b?b23?b?5??222（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形
5、DNEM為菱形．過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，1由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，2設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，2225則在Rt△DHM中，由勾股定理知：a?(2?a)?1，∴a?45∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝45∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．4【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱四邊形勾股定理【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的
6、思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．【推薦指數(shù)】★★★★★中國(guó)最大的教育門戶網(wǎng)站E度中考網(wǎng)www.zhongkao.comE度中考網(wǎng)www.zhongkao.com12（10浙江嘉興）24．如圖，已知拋物線y＝－x＋x＋4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于2點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)P（x，y）（x＞0）是直線y＝x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方
7、形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．12（10重慶潼南）26.（12分）如圖,已知拋物線y?x?bx?c與y軸相交于C，與x軸2相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.yyDBoAxBoAxECC26題圖備用
8、圖中國(guó)最大的教育門戶網(wǎng)站E度中考網(wǎng)www.zhongkao.comE度中考網(wǎng)www.zhongkao.com12（10重慶潼南）26.解：（1）∵二次函數(shù)y?x?bx?c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）C(0,－21)?2?2b?c?0∴??c??11解得：b=－c=－1-------------------2分2121∴二次函數(shù)的解析式為y?x?x?1--------3分22（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-mADDE由△ADE
