2014中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析.doc

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1、2014中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(21-30例)21.(2011?湖南邵陽)如圖(十一)所示,在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,已知點(diǎn)A(-,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè)),以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn),求拋物線的解析式;(3)線段BC上是否存在點(diǎn)D,使△BOD為等腰三角形.若存在,則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【解題思路】:(1)∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C∴∠ACB=(2)∵△AOC∽△ABC∴∵A(-,0),點(diǎn)C(0,3),∴∴∴∴B(4,0)把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代

2、入得(3)1)OD=OB,D在OB的中垂線上,過D作DH⊥OB,垂足是H則H是OB中點(diǎn)。DH=∴D2)BD=BO過D作DG⊥OB,垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5∴OG:4=1:5DG:3=1:5∴OG=DG=∴D(,)【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識(shí),運(yùn)用平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似構(gòu)建比例式,求解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,進(jìn)而得出相應(yīng)的坐標(biāo)。難度中等24、(2011?湖北荊州)如圖甲,分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上).若⊙

3、P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在x軸上),拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為G,M是FG的中點(diǎn),正方形CDEF的面積為1.(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);(2)求證:ME是⊙P的切線;(3)設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點(diǎn)是此軸稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn),①求△ACQ周長的最小值;②若FQ=t,S△ACQ=S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.分析:(1)如圖甲,連接PE、PB,設(shè)PC=n,由正方形CDEF的面積為1,可得CD=CF=1,根據(jù)圓和正方形的對稱性知:OP=PC=n,由PB=PE,根據(jù)勾股定理即可求得n的值,繼而求得B的坐標(biāo);(2)由(1)知A

4、(0,2),C(2,0),即可求得拋物線的解析式,然后求得FM的長,則可得△PEF∽△EMF,則可證得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切線;(3)①如圖乙,延長AB交拋物線于A′,連CA′交對稱軸x=3于Q,連AQ,則有AQ=A′Q,△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長,利用勾股定理即可求得△ACQ周長的最小值;②分別當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí),當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí),當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)去分析即可求得答案.解答:解:(1)如圖甲,連接PE、PB,設(shè)PC=n,∵正方形CDEF的面積為1,∴CD=CF=1,根據(jù)圓和正方形的對稱性知:OP=PC=n,∴BC=2PC=2n,∵而PB=PE,∴PB2=BC

5、2+PC2=4n2+n2=5n2,PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1,∴5n2=(n+1)2+1,解得:n=1或n=-12(舍去),∴BC=OC=2,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);(2)如圖甲,由(1)知A(0,2),C(2,0),∵A,C在拋物線上,∴{c=214×4+2b+c=0,解得:{c=2b=-32,∴拋物線的解析式為:y=14x2-32x+2=14(x-3)2-14,∴拋物線的對稱軸為x=3,即EF所在直線,∵C與G關(guān)于直線x=3對稱,∴CF=FG=1,∴MF=12FG=12,在Rt△PEF與Rt△EMF中,∠EFM=∠EFP,∵FMEF=121=12,EFPF=12,∴F

6、MEF=EFPF,∴△PEF∽△EMF,∴∴∠EPF=∠FEM,∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°,∴ME是⊙P的切線;(3)①如圖乙,延長AB交拋物線于A′,連CA′交對稱軸x=3于Q,連AQ,則有AQ=A′Q,∴△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長,∵A與A′關(guān)于直線x=3對稱,∴A(0,2),A′(6,2),∴A′C=(6-2)2+22=25,而AC=22+22=22,∴△ACQ周長的最小值為22+25;②當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí),S=t+1,當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí),S=1-t,當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí),S=t-1.點(diǎn)評(píng):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,圓的性

7、質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng),題目難度較大,解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、(2011?襄陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,AB在x軸上,AB=10,以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接BC,AC.CD是⊙O'的切線,AD丄CD于點(diǎn)D,tan∠CAD=,拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點(diǎn).(1)求證:∠CAD=∠CAB;(2)①求拋物線的解析式;②判斷拋物

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