近世代數(shù)環(huán)的總結

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1、為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃近世代數(shù)環(huán)的總結　　第三章環(huán)與域總結　　第一節(jié)加群、環(huán)的定義　　定義：一個交換群叫做一個加群?！　、乓粋€加群的唯一的單位元叫做零元，記作0?！　、圃猘的唯一的逆元叫做a的負元，記作-a，簡稱負a。　　環(huán)的定義：　?、偈墙粨Q群；　?、凇ぃ篟?R?R滿足結合律，即?a,b,c?R,?ab?c?a?bc?　?、?和·都滿足分配律：即對?a,b,c?R滿足　　a?b?c??ab?ac　　?b?c?a?ba?ca　　稱R在+和·運算下是環(huán)。①.R是一個加群；　　②.R對于另一個叫

2、做乘法的代數(shù)運算來說是閉的；　?、?這個乘法適合結合律：　　a?bc???ab?c，不管a,b,c是R的哪三個元；　?、?兩個分配律都成立：　　a?b?c??ab?ac,?b?c?a?ba?bc，不管a,b,c是R的哪三個元?！　…h(huán)滿足如下運算：　?、?a?a0,對?a?R目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃　　②a?b?c??ab?ac　　?a?b?c?ac?bc　?、踑??c?

3、???a?c?ac,??a???c??ac　　?mn?m??n?④?a1?a2???an??b1?b2???bn????ai????bj????aibj?i?1??j?1?i?1j?1　　定義：，若對?a,b?R,有ab?ba,即滿足交換律的環(huán)是交換環(huán)?！　?，若?e?R,對?a?R,ea?ae?a則稱e為R的一個單位元。一般地，一　　個環(huán)不一定有單位元。　　，含有單位元e，,a?R若?b?R，使得ab?ba?e,則稱b是a的逆　　元?！　?，a?b,b?0，若ab?0,則稱a為左零因子，b為右零因子?！　〖仁亲罅阋蜃佑质怯伊阋蜃拥脑凶隽阋蜃印Ｔ诮粨Q群中無左右零因子，　　只有零因子

4、?！　《ɡ恚簾o零因子環(huán)里兩個消去律都成立：　　a?0,ab?ac?b?c　　a?0,ba?ca?b?c目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃　　在一個環(huán)里如果有一個消去律成立，那么這個環(huán)沒有零因子。　　推論：在一個環(huán)里如果有一個消去律成立，那么另一個消去律也成立?！　≌h(huán)的定義：一個環(huán)R叫做一個整環(huán)，假如滿足：　　①R是交換環(huán)：ab?ba　?、赗是單位環(huán)，有單位元1：1a?a1?a　

5、?、跼是無零因子環(huán)：ab?0?a?0或b?0　　這里a,b可以是R中的任意元?！　〉诙?jié)除環(huán)、域　　除環(huán)的定義：一個環(huán)R叫做一個除環(huán)，假如滿足：　?、賀中至少包含一個不等于零的元　?、赗中有一個單位元　?、跼的每一個不等于零的元都有一個逆元　　域的定義：一個交換除環(huán)叫做一個域?！　〕h(huán)和域的幾個重要性質：　　⑴除環(huán)沒有零因子　?、埔粋€除環(huán)的不等于零的元對于乘法來說作成的群R???R??0?，叫做R的乘群。因為①封閉性?a?0,b?0,則ab?0?R??　?、跐M足結合律　?、塾袉挝辉??0?R??　?、苡心嬖?a?0,?a?1?0?R??目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，

6、并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃　　第三節(jié)環(huán)的特征　　定理：在無零因子環(huán)中，所有非零元在加法運算下的階是一致的，稱此階是環(huán)的特征。定理：無零因子環(huán)的特征要么是無窮，要么是素數(shù)?！　〉谒墓?jié)子環(huán)　　子環(huán)的定義：一個環(huán)R的一個子集S叫做R的一個子環(huán)，假如S本身對于R的代數(shù)運算來　　說作成一個環(huán)?！　∫粋€環(huán)R的一個子集S叫做R的一個子除環(huán)，假如S本身對于R的代數(shù)運算　　來說作成一個除環(huán)。　　第五節(jié)、同態(tài)　　同態(tài)的定義：環(huán)，f：R

7、?映射，若滿足下列條件：　?、?a,b?R,f?a?b??f?a??f?b?　　②?a,b?R,f?ab??f?a?f?b?　　若f是同態(tài)滿射，則稱R和同態(tài)?！　《ɡ恚?，,R與同態(tài)，則f?0??,f??a???f?a?,fa?1?f?a?。?1??　　若R是交換環(huán)，則是交換環(huán)。　　定理：如果環(huán)R與同構，則有：若R是整環(huán)，則是整環(huán)；若R是除環(huán)，則是除環(huán)；　　若R是域，則是域。目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在