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1、第六章實數(shù)6.1平方根61平方根(第3課時)'學案設計一一—~^一~~^一—十一十+十—?(訟計會:張偉華)學習目標1.經歷平方根概念的形成過程,理解并掌握平方根的應用.2.在探索平方根概念的過程屮,在大量舉例的基礎上,歸納出定義,經歷由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學思想過程.3.通過對開方和乘方互為逆運算關系的學習,體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關系,啟發(fā)探索數(shù)學的興趣.自主學習1.一個數(shù)的平方是9,這個數(shù)是多少?2?—個數(shù)的平方是0.49,這個數(shù)是多少?3.填空:?()2=16;)243()2=0.4?一個地面面積為36平方米的正方形展廳,問:它的地面邊長應是多少?合作探究合作探究
2、一1?請分別說11!49,呂0的平方根?2.探究性質:你能得出正數(shù)、零、負數(shù)的平方根各有什么性質嗎?在研究性質的過程中,我們運用了什么樣的數(shù)學思想?3.探究開平方的定義以及與平方運算的關系:(1)我們知道,求一個數(shù)平方的運算叫做平方運算,那么求一個數(shù)平方根的運算又叫做什么運算呢?(2)我們知道加法與減法互為逆運算,乘法與除法互為逆運算,那么平方與開平方又有什么關系呢?4.探究平方根的表示方法:加、減、乘、除、乘方都有它們的表示方法,那么平方根用什么符號表示呢?合作探究二1.下列各數(shù)是否有平方根,請說明理由.①(?3)2②0.2③-0.0122.下列說法對不對?為什么?①4有一個半方根
3、;②只有正數(shù)有平方根;③任何數(shù)都有平方根;④若。>0皿有兩個平方根,它們互為相反數(shù).3.求下列各數(shù)的平方根:(1)25(2)(3)0.0169深化探究1.求下列各數(shù)的平方根.(1)100(2忌(3)0.252.求下列各式的值.(1)V144(2)-V0^1(3)+^2(4)7562(V56)思考:-V15的值是多少?課堂練習1.判斷正誤(1)厲的平方根是±3.()⑵尼呼)(1)16的平方根是4.()(2)任何數(shù)的算術平方根都是正數(shù).()(3)苗是3的算術平方根.()⑹若[則a-b.()(7)若則/=員()2.選擇題(單選)(1)在實數(shù)運算中,可進行開平方運算的是()A.負實數(shù)B.正數(shù)
4、和零C?整數(shù)D?實數(shù)C.20)C.殛D.30⑵若Jx-5=5側x等于()A.OB.10(3)下列各式中無意義的是(A.-V3B.J(-3)2(4)下列運算正確的是()C.8199C.-V25=-5D.⑸下列各題運算過程和結果都正確的是(V49+D.y/a24-b2=a+b1.填空(1)(-3)2的平方根是,算術平方根是.(2)169的算術平方根的平方根是?⑶書的負的平方根是?(4)-V3是的一個平方根.⑸當W,A/2m-3有意義;當加二時,值為0.a-2⑹當時,式子「有意義.a-3(7)已知?=11,則x=.2.求下列各式中兀的值.(1)4?-100=0(2)64(%+1齊9=0參考
5、答案自主學習1.±32.±0.73.①±4②仝③021.地面邊長為6米合作探究合作探究一1.(1)???(±7)*49,???±7叫做49的平方根;(1)???(野=律,???€叫做舟的平方根;(2)V02=0,A0叫做0的平方根.2.平方根的性質:①一個正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);②0只有一個平方根,它就是0本身;③負數(shù)沒有平方根.在研究性質的過程屮,運用了分情況討論的思想,在研究有關數(shù)的問題中,經常把數(shù)分成正數(shù)、零、負數(shù)三種情況考慮.3.(1)開平方:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.(2)平方是已知一個數(shù)求它的平方,而開平方是已知一個數(shù)的平方求這個數(shù),所以它們互
6、為逆運算.正的平方根用“逅”表示,讀做“根號a”負的平方根用7”表示,讀做“負根號a”合作探究二1.解:(?3)2和0.2有平方根,因為(?3)2和0.2是非負數(shù).-0.012沒有平方根,因為-0.012是負數(shù)2.解:只有④對,因為一個正數(shù)有正、負兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根.3.解:(1)???(±5)2=25,所以25的平方根±5,(3)???(±0.13)2=0.0169,所以0.0169的平方根±0.13,即&0.0169二±0.13.深化探究1?(1)±10⑵斗(3)±0.52,(1)12(2)-0.9⑶址(4)5656思考:課堂練習l.(l)
7、x⑵x⑶X⑷x(5)V(6)x(7)V2.(1)B(2)D⑶D⑷c(5)A3.(1)±33(2)iV13(3)-7(4)3(5>>
8、3(6)応2,且妙3(7)±7114.解:(1)4?-100=0,4十=100,2=25,x=±5.(2)64(x+1)2-9=0,64(x+1)2=9,/八J9("l)p兀+1=£,8,1.解:???表示l-3x的算術平方根,AJl-3x>0.又V
9、6^-5
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13、6^-5
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