7天津市河西區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試題（理）含答案解析

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1、2016年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案一、單選題（共8小題）1．已知全集

2、，，，，，，則（??）A．，B．，C．D．，，2．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（??）A．6B．24C．D．3．（3）已知命題：“存在，，使得”，則下列說法正確的是(??)A．是假命題；：“任意，，都有”B．是真命題；：“不存在，，使得”C．是真命題；：“任意，，都有”D．是假命題；：“任意，，都有”4．已知定義在上的偶函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（??）A．，B．，C．，D．，5．已知雙曲線：，的左焦點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，則雙曲線的離心率為（??）A．B．C．D

3、．6．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（??）A．B．C．D．7．若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（??）?A．B．C．D．8．如圖所示，邊長為的正方形的頂點(diǎn)，分別在邊長為的正方形的邊和上移動(dòng)，則的最大值是（??）A．B．C．D．二、填空題（共6小題）9.統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則圖中的值為?????????????.10.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位），那么?????????????.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸

4、出的值為?????????????.12.若圓的方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為?????????????．（極角范圍為，）13.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，，，則?????????????.14.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?????????????.三、解答題（共6小題）15.已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.16.長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康，某校為了解，兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中

5、隨機(jī)抽6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長不小于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”.（Ⅰ）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)，兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長的平均值；（Ⅱ）從班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）從班，班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.如圖，垂直于梯形所在平面，，為中點(diǎn)，，，四邊形為矩形（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）在線段上是否存在

6、一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．18.已知拋物線的頂點(diǎn)為，，焦點(diǎn)為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線，分別交直線于、兩點(diǎn)，求的最小值.19.已知直線：與圓：交于不同的兩點(diǎn)，，.數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，在（Ⅱ）的條件下，求證：對任意正整數(shù)，20.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)，且與曲線相切的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，記表示不大于的最大整數(shù)，試比較與的大小.答案部分1.考點(diǎn)：集合

7、的運(yùn)算試題解析：

8、，，???????所以{3}.?????????????????????????????????????????????????????????????????????答案：C??2.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)試題解析：的展開式的通項(xiàng)公式為：????????令????????所以常數(shù)項(xiàng)為：答案：B??3.考點(diǎn)：全稱量詞與存在性量詞試題解析：因?yàn)樗?，時(shí)，成立，即是真命題；???????因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，???????所以：“任意，，都有”。故答案為：C答案：C??4.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：由題知：在單調(diào)

9、遞減，在，上單調(diào)遞增，??????所以若滿足，則故答案為：A答案：A??5.考點(diǎn)：拋物線雙曲線試題解析：雙曲線的左焦點(diǎn)為：拋物線的準(zhǔn)線方程為：根據(jù)題意有：所以雙曲線中：。故答案為：C答案：C??6.考點(diǎn)：解斜三角形正弦定理試題解析：由正弦定理有：所以故答案為：B答案：B??7.考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若，即設(shè)該函數(shù)為增函數(shù)。由題知：成立，即成立能得到x>1;反之不成立。因?yàn)闀r(shí)，f(x)>3.所以a>3.故答案為：A答案：A??8.考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：以A’為坐標(biāo)原點(diǎn)，A’B’所在直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，令同理可求得C當(dāng)時(shí)，的最大值

10、是2.故答案為：D答案：D??9.考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖試題解析：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋捍鸢福?