奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.圓a級.第講.學生版

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1、圓的基本概念（二）中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求圓周角定理了解圓周角與圓心角的關(guān)系；了解直徑所對的圓周角是直角會求圓周角的度數(shù)，能用圓周角的知識解決與角有關(guān)的簡單問題能綜合運用幾何知識解決與圓周角有關(guān)的問題點與圓的位置關(guān)系了解點圓的位置關(guān)系會判斷點與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓會過不在同一直線上的三點作圓能利用圓的有關(guān)概念解決簡單問題重難點1．理解并掌握圓心角與圓周角的關(guān)系2．理解掌握點和圓的位置關(guān)系及其判定3．會用圓的有關(guān)概念解決簡單問題課前預習圓的面積公式開普勒（）通過一種非常有趣的方法

2、解析圓的面積公式是怎樣得到的．假定把圓分成個扇形，它們都可以近似看成全等的等腰三角形．由于這些等腰三角形是來自同一個圓，因而它們的高都等于圓的半徑．當他們?nèi)鐖D放在一起時，就構(gòu)成了平行四邊形的樣子．平行四邊形的底為圓周長的一半，高即．因而，圓的面積平行四邊形的面積例題精講模塊一圓周角定理【例1】若的一條弧所對的圓周，則這條弧所對的圓心角是（）A．B．Ｃ．Ｄ．以上答案都不對【例2】如圖，是的弦，圓周角,則的度數(shù)是【鞏固】如圖，正方形的外接圓，點在上，則等于（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【拓展】如圖，點在上，將

3、圓心角繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到,旋轉(zhuǎn)角為，（）．若,,則【例1】如圖，是的直徑，是的弦。若,則=【例2】如圖，點都在上，且點在弦所對的優(yōu)弧上，若，則是（）A．B．C．D．【例1】如圖，的外接圓上，三弧的度數(shù)比為．自上取一點,過分別作直線的并行線，且交于兩點，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【鞏固】如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，、是小正方形頂點，的半徑為1，是上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則等于（）A．B．C．D．【例2】如圖，點在上，若，則【例3】如圖，中，弦相交于點若，則等于（

4、）A．Ｂ．C．Ｄ．【例1】如圖，已知的直徑，為上的一點，,則【鞏固】如圖，在以為直徑的半圓中，點是它的中點，若,則的面積是（）【拓展】如圖，內(nèi)接于，,為的直徑，,那么模塊二點與圓的位置關(guān)系【例1】若的半徑為，點到圓心的距離為，那么點與的位置關(guān)系是（）A．點在圓外B．點在圓上C．點在圓內(nèi)D．不能確定【鞏固】若的半徑為，點到圓心的距離為，那么點與的位置關(guān)系是（）A．點在圓外B．點在圓上C．點在圓內(nèi)D．不能確定【例2】矩形中，,點在邊上，且,如果圓是以點為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．

5、點均在圓外．B．點在圓外，點在圓內(nèi)C．點在圓內(nèi)，點在圓外D．點均在圓內(nèi)【鞏固】已知矩形的邊．如果點為圓心作，使三點中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個點，那么的半徑的取值范圍是（）A．B．C．D．【例3】已知矩形的邊以點為圓心的圓，使三點至少有一點在內(nèi)，且至少有一點在外，則的半徑的取值范圍是（）A．B．C．D．模塊三三角形外接圓【例1】如圖，在平面坐標系中，已知一圓弧過小正方形網(wǎng)格的格點,點的坐標是，則該圓弧所在圓的圓心坐標是【例2】如圖所示，內(nèi)接于，若，則的大小是（）A．B．C．D．【例3】如圖，⊙O

6、是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．B．C．D．【例4】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，CD=3，AB=4，則⊙O的直徑等于（）A．B．C．D．７【例1】如圖所示，點、、在上，且．若點是上的動點，要使為等腰三角形，則所有符合條件的點有（）A．1個B．2個C．2個D．4個【例2】如圖⊙O半徑為2，弦BD＝，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上。求：四邊形ABCD的面積?！纠?】如圖，已知的半徑，弦的長為，點的弦所對

7、優(yōu)弧上任意一點(、兩點除外)．（１）求的度數(shù)；（２）求面積的最大值．【例2】已知：如圖，內(nèi)接于,為的直徑，,點是上一個動點，連結(jié),與相交于點,過點作于,與相交于點,連結(jié)和.(1)求證：;（2）如圖1，若，求證：；（3)如圖2，設(shè),四邊形的面積為,求與之間的關(guān)系式.【例1】已知，如圖，在中，,以為直徑的分別交、于點、,連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）若,,求的長．模塊四圓的內(nèi)接四邊形【例2】如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是（）A．B

8、．C．D．【例3】已知：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則等于（）A．B．C．D．【例1】四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（）A．B．C．D．課堂檢測1．如圖，點都在上，的度數(shù)等于，是的平分線，則2．如圖，是等邊三角形的外接圓，點在劣弧上，,則的度數(shù)為3.在數(shù)軸上，點所表示的實數(shù)為3，點所表示的實數(shù)為，的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當時，點在內(nèi)B．當點在內(nèi)C．當時，點在外D．當時，點在外課后作業(yè)1．如圖，,,則的度數(shù)是（）A．B．C．D．2．如圖所示，已知是