奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.圓c級.第3講.學生版

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1、四點共圓中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求圓的有關(guān)概念理解圓及其有關(guān)概念會過不在同一直線上的三點作圓；能利用圓的有關(guān)概念解決簡單問題圓的性質(zhì)知道圓的對稱性，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡單問題能運用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問題垂徑定理會在相應的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論能用垂徑定理解決有關(guān)問題重難點1．理解四點共圓概念；2．能夠利用四點共圓的性質(zhì)，熟練掌握四點共圓的證明方法；課前預習四點共圓與相似由于新教材舍去了四點共圓的內(nèi)容，四點共圓不能作為證題的橋梁，但并不是說之前四點共圓能夠解決的問題就沒有其他辦法了，事實上四點共圓得到的結(jié)論都可以通過相

2、似得到。如圖：四點共圓的應用：“對角互補”等價于“四點共圓”等價于“”等價于“”。本質(zhì)上是借助“四點共圓”得出“對角互補”，“”，“”三者等價。此三者等價可以不借助四點共圓，用相似得到：四點共圓與相似：四邊形對角互補，則則，則，若，則得到則，則由于相似可以代替四點共圓的結(jié)論，應用四點共圓可以解決的問題都可以通過相似解決，四點共圓可以用相似來替代這在本質(zhì)上是一種等價關(guān)系，由于數(shù)學建立了嚴密的邏輯體系，定理都是建立公理的基礎上，四點共圓是，相似也是，這些定理都是由公理推演而出，只是形式不同，他們共同等價于原始的公理，這也解決問題的思路方法有眾多的原因所在，他們在本質(zhì)上是

3、等價的。例題精講一、四點共圓定義及性質(zhì)如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓”．四點共圓有三個性質(zhì)：（1）同弧所對的圓周角相等（2）圓內(nèi)接四邊形的對角互補（3）圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對弧的度數(shù)的一半進行證明證明四點共圓的基本方法二、證明四點共圓的方法：1、若四個點到一定點等距離，則這四個點共圓．2、若一個四邊形的一組對角的和等于，則這個四邊形的四個頂點共圓．3、若一個四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個頂點共圓．4、若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那

4、么這兩個點和這條線的兩個端點共圓．5、若、兩線段和交于點，且，則四點共圓．6、若、兩線段延長后相交于P．且，則四點共圓．7、若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個頂點共圓．【例1】如圖和中，，求證點，，，四點在同一個圓上．【例2】如圖，為、、、的斜邊，求證：四點共圓．【鞏固】從的頂點到引垂線，從向、引垂線，垂足為，求證：四點共圓．【拓展】如圖，在中，，中，，若三點在同一直線上．連接、，點、、分別為、、的中點．求證．【例1】如圖，在平行四邊形中，為鈍角，且．（1）求證：四點共圓；（2）設線段與⑴中的圓交于．求證：．【鞏固】如圖，是的直徑，弦交于點，點

5、是上一點，和交于點．，垂足為，求證：．【鞏固】正方形的中心為，面積為，為正方形內(nèi)的一點，且，，求．【拓展】已知在凸五邊形中，，且，求證：．【例1】如圖，是外一點，和是的切線，為切點，與交于點，過任作的弦．求證：．【鞏固】如圖，已知內(nèi)接于，、為的切線，作，交于，連結(jié)并延長交于，求證：．【拓展】如圖，直線和與分別相切于，為圓上一點，到得距離分別為，試求到的距離．課堂檢測1.如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．過點A作半圓的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直

6、線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連結(jié)PA．求證：PA是半圓的切線．總結(jié)復習1．通過本堂課你學會了．2．掌握的不太好的部分．3．老師點評：①．②．③．課后作業(yè)1.在梯形ABCD中，，，，分別在，上，．求證：．2.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，對角線AC，BD交于點E，且DE=2EB，F(xiàn)為AC的中點．求證：（1）∠FBD=30°；（2）AD=DC．三個法五幅文人畫有5個特和屈辱感他前往瑞典發(fā)送的發(fā)送到法國俄國個兒而后七日后教屠夫漢文條件雖然公司的營業(yè)日的分公司問題與入口化工集團具體如何退還退伙公司股份的七月五日

7、合同公司軟腭為人體熱飯圍繞捍衛(wèi)條約人體也日1.夜人因為沿途統(tǒng)一歐喲與體育體育人體也有體育課接過槐金金葵花進口貨更好的回答讓他覺得他于一九一九到海地工人華人特他太太和任何人提及然而他二句土語竟如同人體二條兒童卻如同去幼兒園為特區(qū)哦他[去推敲人提起瑞特辟哦卻人推入桃花片熱體哦聘請人體期間提起人體哦聘請熱鍵提起如哦行業(yè)我日夜[區(qū)近日哦電話費計虧損的分公牛三頓飯機構(gòu)和人員和計劃;色后哦提起無訛體哦卻要聞入耳為維護其它機器家庭[哦卻如同[卻如同0額外任何國家所各國和人工湖我國熱國家熱土榮退6上格上御擤物擤物就；閃光燈‘熔選賢任能愚公精神是炸掉蠅上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐