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《“金太陽(yáng)”江蘇省2010年百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、"金太陽(yáng)"汪彖塔％矽耳右嘰丈瑕考救曇試龜一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若>1={2,3,4},B={xx=n-tn.m.neA.mn］，則集合B的元素個(gè)數(shù)為▲2.已知命題：使x12+2x+a^0v為真命題，則a的取值范圍是_▲3.復(fù)數(shù)z二丄?則Izl二▲.2+/4.若A、B是銳角ZVIBC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(cosB—siriA,sinB—cosA)在笫▲象限.5.已知函數(shù)一切在區(qū)間［0,1］上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_▲?6?等比數(shù)列｛%｝的麗n項(xiàng)
2、和為Sn，已知S“2S2,3S3成等差數(shù)列，則｛色｝的公比為7.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入x=8,則輸出k=A「3曲r<08.己知斷數(shù)/(%)='一，若/(兀％1,則兀0的取10?關(guān)于直線m,n與平面a,0,有以下四個(gè)命題：1若milQ,n//0且Q〃0,則m//n2若加丄Q,宛丄0且Q丄0,則加丄n:3若加丄a,nil0且a//0,則加丄n;4若mIIa,n丄0且a丄0,則加Un:其屮真命題的序號(hào)是_▲?22笛?若kwZ,則橢圓一、一+丄匸=1的離心率是▲.1+￡23-kx>012.設(shè)兀、y滿足約束條件x>
3、y若冃標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y,則z的最大值為2x-y<1值范圍為［log?x,x>0▲9.在AABC屮，2sinA+cosB二2,sinB+2cosA=^3,則ZC的大小應(yīng)為▲13.己知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則莎?訴的最小值為▲?14.在實(shí)數(shù)數(shù)列｛色｝中,已知⑷=0」勺曰％-11,1勺曰一11，…」?IT%一11則Clx+°2+。3+。4的最大值為__二、解答題：本大題共6道題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并請(qǐng)將
4、答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.15.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,fx)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)。(I)求函數(shù)F(x)=/(x)/z(x)+/2(x)的最大值和最小正周期;(II)若/(2)=2廠⑴,求一」+曲*——的值。cos「x-sinxcosxA1C116.(木小題滿分14分)已知直三棱柱ABC-A^C,中，ABC^等腰直角三角形，ZB4C=90°,且==2,D,E,F分別為DB/,C
5、C,BC的中點(diǎn)，(1)求證：DE//平而ABC；(2)求證：丄平^AEF；(3)求三棱錐E-AB]F的
6、體積。17.(本小題滿分14分)已知數(shù)列⑺”｝是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，仇滿足如心=55,勺+如=16(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列｛%｝和數(shù)列他｝滿足等式化=虹+與+冬+???+工g屮),求數(shù)列2222[bn]的前n項(xiàng)和S“18.(本小題滿分16分)某水廓堤壩因年久失修，發(fā)生了滲水現(xiàn)彖,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m2的壩面滲水.經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)彖止在以每天4m2的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)卣e極組織工人進(jìn)行搶修.已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m［每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元,勞務(wù)費(fèi)50元，給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)
7、貼,每滲水Im2的損失為250元.現(xiàn)在共派去x名工人，搶修完成共用n天.（I）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（II）要使總損失最小，應(yīng)派公多少名丄人去搶修（總損失=滲水損失+政府支出）.19.（木小題滿分16分）己知圓O：x2+y2=8交兀軸于人〃兩點(diǎn)，曲線C是以4B為長(zhǎng)軸，總線：x=-4為準(zhǔn)線的橢鬪.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若M是直線上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓。相交于P,Q兩點(diǎn),求證：直線PQ必過(guò)定點(diǎn)E,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖所示，若直線PQ與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)，且EG=3HE，試求此時(shí)弦PQ的
8、長(zhǎng).20.（本小題滿分16分）丄2己知函數(shù)/(x)=-x—2x,g(x)=logax($>0,且臼Hl),其屮為常數(shù).如果h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且伽存在零點(diǎn)(//(力為加兀)的導(dǎo)函數(shù)).(I)求曰的值；(II)設(shè)/(山，口)、〃(/2,上)(山<曲)是函數(shù)y=g(%)的圖象上兩點(diǎn)，g'(Xo)=~—兀2_州(0(兀)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:%]9、3.-814.615.解(1)?/fx)=cosx-sin3：,............................................2分，A/?(X)=/(X)/(X)+/2(X)=cos2x-sin2x+l+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+V2sin(2x+—)....................
