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《江蘇省“金太陽”百校大聯(lián)考(數(shù)學(xué))》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、江蘇省“金太陽”百校大聯(lián)考(數(shù)學(xué))一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若,則集合的元素個(gè)數(shù)為▲.2.已知命題:“,使x2+2x+a≥0”為真命題,則a的取值范圍是▲.3.復(fù)數(shù)z=,則
2、z
3、=▲.4.若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第▲象限.5.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則的公比為▲.7.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸入,則輸出=▲.8.已知函數(shù)的取值范圍為▲.9.在DA
4、BC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=,則DC的大小應(yīng)為▲.10.關(guān)于直線m,n與平面,有以下四個(gè)命題:①若,則②若;③若④若;其中真命題的序號(hào)是▲.11.若,則橢圓的離心率是▲.12.設(shè)、滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)為,則的最大值為▲.13.已知向量,設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最小值為▲.14.在實(shí)數(shù)數(shù)列中,已知?jiǎng)t的最大值為▲.二、解答題:本大題共6道題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,并請(qǐng)將答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.15.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)。(Ⅰ)求函數(shù)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)若的值。16
5、.(本小題滿分14分)已知直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且,分別為的中點(diǎn),(1)求證://平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐E-ABF的體積。17.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列和數(shù)列滿足等式,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。18.(本小題滿分16分)某水庫堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有2的壩面滲水.經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)卣e極組織工人進(jìn)行搶修.已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元,勞務(wù)費(fèi)50元,給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼,每滲水1
6、m2的損失為250元.現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天.(Ⅰ)寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)要使總損失最小,應(yīng)派去多少名工人去搶修(總損失=滲水損失+政府支出).19.(本小題滿分16分)已知圓:交軸于兩點(diǎn),曲線是以為長軸,直線:為準(zhǔn)線的橢圓.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若是直線上的任意一點(diǎn),以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn),求證:直線必過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖所示,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,試求此時(shí)弦的長.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(a>0,且a≠1),其中為常數(shù).如果是增函數(shù),且存在零點(diǎn)(為的導(dǎo)函數(shù)).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y
7、2)(x18、∵AB=AC=2BAC=,∴BC=2在中EC=1∴=3=∴又∵,∴平面,∴∵,,∴平面………………10分(3)EF=.,=1…14分17.解(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則依題設(shè)由,得………………①由得…………②由①得將其代入②得即……………………4分又,代入①得……………………6分……………………7分(2)令,則有兩式相減得由(1)得,即當(dāng)時(shí),又當(dāng)n=1時(shí),………………10分于是即……………………14分18.解:(Ⅰ)由題意得所以.……………4分(Ⅱ)設(shè)總損失為………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立.………………………11分所以應(yīng)派52名工人去搶修,總損失最小.…………………
9、……16分19.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則:,從而:,故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?!?分(Ⅱ)設(shè),則圓方程為與圓聯(lián)立消去得的方程為,過定點(diǎn)?!?0分(Ⅲ)解法一:設(shè),則,………①,,即:代入①解得:(舍去正值),,所以,從而圓心到直線的距離,從而。………16分解法二:過點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為,設(shè)的傾斜角為,則:,從而,由得:,,故,由此直線的方程為,以下同解法一。解法三:將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得:,設(shè),則。,,所以代入韋達(dá)定理得:,消去得:,,由圖得:,所以,以下同解法一。(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>