“金太陽”江蘇省2010年百校大聯(lián)考數(shù)學試題.doc

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1、“金太陽”江蘇省2010年百校大聯(lián)考數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.若，則集合的元素個數(shù)為▲．2.已知命題：“，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是▲．3.復數(shù)z=,則

2、z

3、=▲．4.若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在第▲象限.5.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是▲．6.等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則的公比為▲．7.按右圖

4、所示的程序框圖運算，若輸入，則輸出=▲．8.已知函數(shù)的取值范圍為▲．9.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應為▲．10.關于直線m，n與平面，有以下四個命題：①若，則②若；③若④若；其中真命題的序號是▲．11.若，則橢圓的離心率是▲．12.設、滿足約束條件若目標函數(shù)為，則的最大值為▲．13.已知向量，設M是直線OP上任意一點（O為坐標原點），則的最小值為▲．14.在實數(shù)數(shù)列中，已知則的最大值為▲．二、解答題：本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過

5、程或演算步驟,并請將答案寫在答題紙相應的位置上.15.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是的導函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值。16.（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點，（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐E-ABF的體積。17.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列和數(shù)列滿足等式，求數(shù)列的前n項和Sn。18.（本小題滿分16分）某水庫堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有

6、200m2的壩面滲水.經(jīng)測算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴散.當?shù)卣e極組織工人進行搶修.已知每個工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費75元,勞務費50元,給每人發(fā)放50元的服裝補貼,每滲水1m2的損失為250元.現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天.（Ⅰ）寫出n關于x的函數(shù)關系式;（Ⅱ）要使總損失最小,應派去多少名工人去搶修(總損失＝滲水損失＋政府支出).19.（本小題滿分16分）已知圓：交軸于兩點，曲線是以為長軸，直線：為準線的橢圓．（1）求橢圓的標準方程；（2）若是直線上

7、的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長．20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0，且a≠1），其中為常數(shù)．如果是增函數(shù)，且存在零點（為的導函數(shù)）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

8、-814.615.解（1），…………………………2分……………………4分時，……………………6分最小正周期為……………………7分（2）……………………11分=……………………14分16.解：（1）取BB1中點G，連DG,EG∵B1D=AD，B1G=GB，∴DG//AB，同理GE//BC,∵DGGE=G，ABBC=B，∴平面DGE//平面ABC,∵DE平面DGE，∴DE//平面ABC.………………5分（2）∵AB=AC=2BAC=,∴BC=2在中EC=1∴=3=∴又∵,∴平面,∴∵，,∴平面………………10分

9、（3）EF=.，=1…14分17.解（1）設等差數(shù)列的公差為d，則依題設由，得………………①由得…………②由①得將其代入②得即……………………4分又，代入①得……………………6分……………………7分（2）令，則有兩式相減得由（1）得，即當時，又當n=1時，………………10分于是即……………………14分18.解：（Ⅰ）由題意得所以.……………4分（Ⅱ）設總損失為………8分當且僅當時,即時,等號成立.………………………11分所以應派52名工人去搶修,總損失最小.………………………16分19.解：（Ⅰ）設橢圓的標

10、準方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標準方程為?！?分（Ⅱ）設，則圓方程為與圓聯(lián)立消去得的方程為，過定點。……………10分（Ⅲ）解法一：設，則,………①，，即：代入①解得：（舍去正值），，所以，從而圓心到直線的距離，從而?！?6分解法二：過點分別作直線的垂線，垂足分別為，設的傾斜角為，則：，從而，由得：，，故，由此直線的方程為，以下同解法一。解法三：將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：,設，則。，，所以代入