線段差最值問題

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1、..專題一.線段和（差）的最值問題【知識依據(jù)】1．線段公理——兩點之間，線段最短；2．對稱的性質——①關于一條直線對稱的兩個圖形全等；②對稱軸是兩個對稱圖形對應點連線的垂直平分線；3．三角形兩邊之和大于第三邊；4．三角形兩邊之差小于第三邊；5、垂直線段最短。一、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最??；（1）點A、B在直線m兩側：（2）點A、B在直線同側：A、A’是關于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側：資料..（2）一個點在內側，一個點在外側：（3）兩個點都在內側：（4）

2、、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n的內側，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.變式二：已知點A位于直線m,n的內側,在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.資料..二、一個動點，一個定點：（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、兩點在直線兩側：2、兩點在直線同側：（二）動點在圓上運動：點B在⊙O上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最小（在圖中畫出點P和點B）1、點與圓在直線兩側：2、點與圓在直線同側：資料..三、已知A、B是

3、兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側,且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)（1）點A、B在直線m兩側：過A點作AC∥m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左移動PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。（2）點A、B在直線m同側：四、求兩線段差的最大值問題(運用三角形兩邊之差小于第三邊)1、在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1）點A、B在直線m同側：（2）點A、B在直線m異側：過B作關于直線m的對稱點B’,連接AB’交點直線m于P,此時PB=PB’，PA-P

4、B最大值為AB’資料..Ⅰ．專題精講最值問題是一類綜合性較強的問題，而線段和（差）問題，要歸歸于幾何模型：（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型．（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型．Ⅱ．典型例題剖析一．歸入“兩點之間的連線中，線段最短”Ⅰ．“飲馬”幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．問題：在直線l上確定一點P，使PA＋PB的值最?。Ｐ蛻茫?．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．則PB+PE

5、的最小值是．2．如圖，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是．3．如圖，在銳角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．第1題第2題第3題第4題4．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點P是AB上一個動點，當PC＋PD的和最小時，PB的長為__________．5．如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，∠ABC＝60°，P是上底，下底中點EF直

6、線上的一點，則PA+PB的最小值為?????????????．第5題第6題第7題6．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA＋PB的最小值為?????????????．7．已知A(－2，3)，B(3，1)，P點在x軸上，若PA＋PB長度最小，則最小值為????????????．若PA—PB長度最大，則最大值為????????????．資料..8．已知：如圖所示，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為A(1，0)，B(3，0)．（1）求拋物線的解析式；（2）設點P在該拋物線上滑動

7、，且滿足條件S△PAB＝1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；（3）設拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．Ⅱ．臺球兩次碰壁模型已知點A位于直線m，n的內側，在直線m、n分別上求點P、Q點，使PA+PQ+QA周長最短.變式：已知點A、B位于直線m，n的內側，在直線m、n分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.模型應用：1．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．2．如圖，已知平面直角坐標系，

8、A，B兩點的坐標分別為A(2，－3），B(4，－1）