如何進(jìn)行矩陣論的教與學(xué)

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1、如何進(jìn)行矩陣論的教與學(xué)　　摘要：矩陣論課程的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)研究生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力及創(chuàng)新能力等非常重要。筆者根據(jù)多年的矩陣論課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教師如何教好矩陣論，學(xué)生如何學(xué)好矩陣論提出了一些建議與思考，這些建議對(duì)矩陣論的教學(xué)與學(xué)習(xí)有較好的指導(dǎo)意義?！　￡P(guān)鍵詞：矩陣論；思維能力；創(chuàng)新能力　　中圖分類號(hào)：G642.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-9324（2016）03-0138-02　　矩陣論是高等學(xué)校理、工科研究生的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。作為一門基礎(chǔ)工具，矩陣論在現(xiàn)代科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。諸如概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、力

2、學(xué)、電子學(xué)、數(shù)值分析、優(yōu)化理論、控制論、網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科領(lǐng)域都與矩陣論有著密切的聯(lián)系。甚至在經(jīng)濟(jì)管理、保險(xiǎn)、金融、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域，矩陣?yán)碚撘灿兄种匾膽?yīng)用。6　　矩陣論是線性代數(shù)課程的拓廣及延伸，它將線性代數(shù)中實(shí)數(shù)域上的理論推廣到復(fù)數(shù)域上，給出了矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)型、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型、Hermite二次型的有關(guān)理論，并進(jìn)一步介紹線性空間、歐氏空間與酉空間以及在此空間上的線性映射，深刻地揭示了有限維空間上的線性變換的本質(zhì)與思想，并通過(guò)引入向量范數(shù)和矩陣范數(shù)在有限維空間上構(gòu)建了矩陣分析理論。由于矩陣論中很多知識(shí)是線性代數(shù)的推廣，所以要學(xué)好矩陣論

3、，必須要學(xué)好它的基礎(chǔ)課程線性代數(shù)。由于線性代數(shù)一般是大一或者大二開(kāi)設(shè)，而線性代數(shù)中概念比較抽象，學(xué)生掌握的不是很牢固，雖然有考研前的突擊，但學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)的知識(shí)大都是單純的記憶，而沒(méi)有真正掌握它的實(shí)質(zhì)，所以學(xué)習(xí)更深層次的矩陣論課程，就更困難了。如何讓學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)較好地掌握與理解矩陣論課程的教學(xué)內(nèi)容，更好地掌握矩陣論中的思維方式呢？如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，以提高學(xué)生的抽象思維能力呢？如何在已有興趣的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力呢？這些問(wèn)題是我們矩陣論教學(xué)工作者要解決的重要問(wèn)題?，F(xiàn)在的矩陣論的課堂教學(xué)有三個(gè)顯著的特點(diǎn)

4、：（1）學(xué)生基礎(chǔ)差異大。矩陣論是全校理、工科學(xué)生的基礎(chǔ)課，選修的學(xué)生很多，而開(kāi)設(shè)的班級(jí)有限，所以一般是幾個(gè)專業(yè)的學(xué)生合在一個(gè)班上課，而不同的專業(yè)，他們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)類課程要求不同，從而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大的差異。（2）每周學(xué)習(xí)內(nèi)容多。大學(xué)課堂里的每一堂課一般都是90分鐘，兩節(jié)課連上，矩陣論也不例外，并且一般是一周6節(jié)，這樣在一周內(nèi)學(xué)的內(nèi)容比較多，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大。（3）課時(shí)少，教學(xué)進(jìn)度快。由于矩陣論的內(nèi)容較抽象，但學(xué)時(shí)又非常有限，因此每堂課不僅教學(xué)的內(nèi)容較多，且內(nèi)容是全新的，教師講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，講概念、講思路，舉例較少。面對(duì)諸多特

5、點(diǎn)，高校的矩陣論任課教師一直在探索一種適合于研究生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式與手段。筆者以多年的矩陣論教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教師如何教好矩陣論、學(xué)生如何學(xué)好矩陣論得出自己的一點(diǎn)心得，現(xiàn)總結(jié)如下?！　∫?、教師教學(xué)手段與教學(xué)方式的改革6　　研究生的教學(xué)與本科生的教學(xué)有一定的差異性，其以自主學(xué)習(xí)為主，但由于公共基礎(chǔ)課的矩陣論教學(xué)，我們基本上還是延用大學(xué)線性代數(shù)那種以傳統(tǒng)的教學(xué)方式為主的教學(xué)方式，即：以教師為中心、以講臺(tái)為中心。教與學(xué)的關(guān)系不是教師與學(xué)生的平等關(guān)系，而是指導(dǎo)與被指導(dǎo)、命令與服從的關(guān)系，這種關(guān)系阻止了學(xué)生許多方面的發(fā)展?，F(xiàn)在的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該

6、建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)模式，并幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的知識(shí)與技能，獲得廣泛的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師必須要探索新的教學(xué)方法，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的不同情況，針對(duì)所教知識(shí)的體系對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行一定的創(chuàng)新。在教學(xué)的過(guò)程中，做到定向引導(dǎo)教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、情感教學(xué)及對(duì)比教學(xué)相結(jié)合，通過(guò)這些教學(xué)方式，加深學(xué)生對(duì)一些抽象概念的理解，從而使其更好地掌握這些知識(shí)，進(jìn)而也會(huì)提高教學(xué)效果?！　《?、培養(yǎng)學(xué)生積

7、極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度及良好的學(xué)習(xí)方法6　　矩陣論的知識(shí)，將線性代數(shù)中的實(shí)數(shù)域推廣到了復(fù)數(shù)域，由于許多學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)域上的知識(shí)掌握不夠，學(xué)生一下子很難接受與理解。如果學(xué)生僅僅利用課堂的時(shí)間學(xué)習(xí)該門課程，而不利用課余時(shí)間主動(dòng)地去學(xué)習(xí)的話，要學(xué)好這門課程是非常困難的。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度呢？我們?cè)谏险n的過(guò)程中，以多提問(wèn)方式教學(xué)，讓學(xué)生多思考問(wèn)題。另外，在每堂課的結(jié)束之前，給學(xué)生準(zhǔn)備幾個(gè)思考題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去思考，去學(xué)習(xí)，這樣讓學(xué)生慢慢養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)生在學(xué)習(xí)中保持積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度固然是非常重要的，但僅有積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，沒(méi)有好的

8、學(xué)習(xí)方法也很難掌握好該門課的實(shí)質(zhì)。那么，何為好的學(xué)習(xí)方法呢？本人認(rèn)為，好的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該能做到下列幾點(diǎn)。　?。ㄒ唬├喂陶莆赵撜n程的基本概念、基本性質(zhì)　　基本