培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和能力

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1、參加2013年度舟山市數(shù)學(xué)學(xué)科論文評比培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和能力——公式推導(dǎo)教學(xué)的反思與感悟單位：白泉高中姓名：張晶培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和能力——公式推導(dǎo)教學(xué)的反思與感悟課堂教學(xué)是新課程實(shí)施的基本途徑，是教師進(jìn)行課程參與，實(shí)現(xiàn)專業(yè)化發(fā)展的重要渠道。新課程強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)積極把自己定位于學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者和合作者，課堂上應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，給學(xué)生有個(gè)性的學(xué)習(xí)提供空間。教師應(yīng)盡可能考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，注重學(xué)牛知識的構(gòu)建，尊重學(xué)牛富有個(gè)性化情感體驗(yàn)與思維方式，創(chuàng)造寬松的課堂氣氛與情境，全面考慮問題，讓更多的學(xué)生投

2、入到活躍的學(xué)習(xí)活動中來，讓每個(gè)學(xué)生在不斷反思中得到充分的發(fā)展。數(shù)學(xué)公式的教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂比不可少的一部分，但是教師很多時(shí)候只依據(jù)著書本提供的一種證明方法簡略的帶過，然后就直接進(jìn)入公式應(yīng)用的強(qiáng)化練習(xí)，這樣知識得不到進(jìn)一步的認(rèn)識和推廣。數(shù)學(xué)不是一門純粹講授公式的教學(xué)，而是開拓?cái)?shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識的教學(xué)。本人以必修2教材中“點(diǎn)到直線的距離公式”教學(xué)為例。在本堂課教學(xué)中，我先以生活式的情境引出問題：據(jù)報(bào)道，9月150,13號臺風(fēng)“杉杉”從太平洋岀發(fā)，以近直線型路徑運(yùn)動，若臺風(fēng)波及區(qū)域直徑約100海里，問臺風(fēng)是否會影響到臺北市？生1：我們可以把臺北市看作一

3、個(gè)“點(diǎn)”，把臺風(fēng)的路徑看作一條“直線”，只要點(diǎn)到這條直線的距離小于50海里，臺北市將受到影響。師：很好，這樣我們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題！那么上述情境問題和怎么樣的數(shù)學(xué)問題有關(guān)呢？全體學(xué)生：點(diǎn)到直線的距離師：你能給點(diǎn)到直線的距離下一個(gè)定義嗎？生2：過點(diǎn)作一條直線的垂線，這條垂線的長就是點(diǎn)到直線的距離。生3：不對，不應(yīng)該是垂線的長，應(yīng)該是垂線段的長。師：點(diǎn)到直線的距離的定義：過點(diǎn)作直線的垂線，該點(diǎn)與垂足之間的距離即為點(diǎn)到直線的距離?，F(xiàn)在我們回過頭去看看剛才提到的“臺風(fēng)問題”，如果在某給給定的直角坐標(biāo)系下，臺風(fēng)的路線所在的直線方程為73x+y-l=0,臺北

4、市所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,此吋臺風(fēng)波及區(qū)域的直徑為10（比例尺是1:10）,你能解決上述問題嗎?生4：已知點(diǎn)（3,4）和直線方程Vix+y-l=O,可以根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫出過點(diǎn)（3,4）且垂直于直線V3x+y-l=0的直線方程，然后聯(lián)立兩條直線方程求解出兩直線的交點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解。師：非常好，他首先抽象出了數(shù)學(xué)模型，就是在給定的直角坐標(biāo)系下，有一條已知的直線1,方程為Vix+y-1=0,直線外的一個(gè)定點(diǎn)P為（3,4）,相當(dāng)于就是求點(diǎn)P到直線1的距離，這樣我們只需要將這個(gè)距離與臺風(fēng)波及區(qū)域的半徑進(jìn)行比較，如果大于波及半徑，則臺北市將不受

5、影響。如何求解點(diǎn)到直線的距離,剛才xx同學(xué)已經(jīng)很好的利用點(diǎn)到直線的定義進(jìn)行求解。那么我們把這種解法歸納下：（1）作垂線，利用定義法求解。也許有了這個(gè)方法，我們在教學(xué)屮可能就直接給出思路，然后馬上就推導(dǎo)出點(diǎn)到直線的一般公式，接下來整節(jié)課就是公式的靈活應(yīng)用，這樣我們的教學(xué)就過于片面以求量變發(fā)牛質(zhì)變。這樣學(xué)牛自主探究的能力沒有得到提升。而我在這節(jié)課教學(xué)中以數(shù)學(xué)思維拓展為教學(xué)目的，通過學(xué)生不同證明方法來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。師：剛才這個(gè)方法很好，那么同學(xué)們你們還有其他方法來解決這個(gè)問題嗎？生5：過點(diǎn)P分別作平行于x軸和y軸的直線，交直線L于A、B兩點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)的

6、縱坐標(biāo)為4,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得，同樣，B-點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知為3,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得；AB間的距離便可以求出，從而利用等面積法可以求出的PH長。師：這個(gè)方法很好，他充分利用幾何法解決這個(gè)問題。我把這個(gè)方法歸納為:（2）構(gòu)造一直角三角形，利用等面積法。師：有沒有同學(xué)還有其他不同的想法?生6：可以只作平行于y軸的直線，交直線L交于點(diǎn)B,對于直角三角形PHB,我們同樣可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣我們只需要再知道一邊或一角?？墒恰瓗煟阂埠懿诲e(cuò)，他能想到簡化圖形，但問題在于如何再利用已知條件得知一邊或一角呢？其他同學(xué)能不能幫忙解決下？（同學(xué)們頓時(shí)思考活躍，兒乎所有的

7、同學(xué)都參與討論，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動，學(xué)生在交流合作中，提高對問題的整體認(rèn)識水平，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程屮不可避免地會遇到這樣或那樣的問題，獨(dú)立鉆研的精神固然可貴，但積極合作，相互討論也是必不可少的。）生7：我們可以利用直線方程知道直線的斜率，即知道此直線的傾斜角a=ZHDC-在四邊形PHDC中，由ZPHD=ZPCD=90°,從而就可以求出ZP二龍-Q,再利用直角三角形PHB得，

8、PH

9、=『B

10、cosZP=—

11、PB

12、cosq求解出PH的長。師：請同學(xué)們?yōu)樗木驶卮鸸恼?，xx同學(xué)能在前一位同學(xué)的基礎(chǔ)上，尋找直線傾斜角與直角三角形的特殊關(guān)系加以解決，

13、這種方法簡化了前一種方法。我把這種方法歸納為：（3）構(gòu)造直角三角形PHC,利用直