挖掘隱藏信息 提升解題能力

《挖掘隱藏信息 提升解題能力》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、挖掘隱藏信息提升解題能力　　摘要：數(shù)學(xué)題中的某些條件，不是直接在已知條件中明顯給出，而是一種在題目中未明確表達(dá)出來而客觀又存在的條件，這種條件我們稱為隱含條件。在解題過程中，它很容易被人們所忽視。隱含條件對解題的影響非常大，有些隱含條件如果挖掘不出來，往往給學(xué)生造成條件不足的假象，導(dǎo)致解題困難或者思維不嚴(yán)謹(jǐn)。有些隱含條件雖不影響解題的思路，但會使你得到錯誤的結(jié)論，發(fā)覺隱含條件實(shí)質(zhì)是使題設(shè)條件清晰化、具體化，以便能尋找出正確的解題思路。因此，挖掘并利用好隱含條件，不僅可以迅速找到解題的突破口，而且

2、能使解題過程簡單明了。下面結(jié)合例題就如何挖掘題目中的隱含條件作一介紹?！　￡P(guān)鍵詞：隱含條件;數(shù)學(xué)解題能力;挖掘;已知條件;解題過程;題設(shè)條件;解題思路　　一、將符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，釋放隱藏信息　　例1（2014?廣西）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4?！　。?）求{an}的通項(xiàng)公式;　?。?）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn?！　〗馕觯罕绢}許多學(xué)生無從下手，其實(shí)我們只要將Sn≤S4轉(zhuǎn)化成文字語言：所有項(xiàng)之和都小于前4項(xiàng)，不就是考慮數(shù)列這個特殊函

3、數(shù)的最值問題嗎？s4時有最大值，那就意味著a4≥0，a5≤50，數(shù)列與不等式的結(jié)合信息就釋放出來了，再結(jié)合d=a2-a1為整數(shù)，本題便可迎刃而解了。　　二、將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，釋放隱藏信息　　例2？搖設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)相切，且都過點(diǎn)（4，1）則兩圓圓心的距離

4、C1C2

5、為（）　　A.4B.4C.8D.8　　解析：設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)相切，包含兩層意思：①圓心在y=x上，可設(shè)為（a，a），②半徑r=a，則本圓可設(shè)為（x-a）2+（y-a）2=a2，將點(diǎn)（4，1）代入圓方程，求出

6、a，本題便可迎刃而解了?！　“l(fā)散思維：空間直角坐標(biāo)系中，與三個坐標(biāo)平面都相切的球O上一點(diǎn)M到三個坐標(biāo)平面的距離分別為3，2，1，則此球的半徑為___________?！　〗馕觯涸瓐A半徑設(shè)為a，圓心設(shè)為（a，a，a），將點(diǎn)（3，2，1）代入方程即可?！　∪?、有效挖掘數(shù)學(xué)概念、定理中的隱含條件，拓展解題思路　　數(shù)學(xué)的概念是推導(dǎo)公式、定理的依據(jù)，也是解題常用的一把鑰匙，它能為解題挖掘出最本質(zhì)的條件，使解題簡潔明快?！　±?（2015?課標(biāo)Ⅱ）△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是

7、△ADC面積的2倍?！　。á瘢┣?　?。á颍┤鬉D=1，DC=，求BD和AC的長。5　　解析：本題可以說大部分學(xué)生平時沒練過，許多學(xué)生覺得題目太新，無從下手，其實(shí)這題只要把角平分線定義與面積隱藏的關(guān)系找到，入口很寬，解法每問有七八種之多，而并非只有角平線性質(zhì)這一種，可以說角平分線性質(zhì)記不記得無多少關(guān)系。　　解法一：（Ⅰ）S△ACD=AB?ADsin∠ABD，S△ADC=AC?ADsin∠CAD，　　因?yàn)镾△ABD=2S△ACD，∠BAD=∠CAD，所以AB=2AC，由正弦定理得：?！　。á颍┮?yàn)?/p>

8、=，所以BD=2DC=，在△ABD和△ADC中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos∠ADB，AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos∠ADC，AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6，由（1）知AB=2AC，所以AC=1?！　〗夥ǘ海á瘢逜D平分∠BAC，則D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，S△ABC=×AB×h，S△ADC=×DC×h，由2，得AB=2CD，由正弦定理得：　?。á颍┮?yàn)?，所以BD=2DC=由cos∠BAD　　=cos∠DAC得，及AB=2AC可

9、解出AC=1。　　例4在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA=2，則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（？搖？搖）　　A.12πB.32π？搖C.36πD.48π　　解析：正三棱錐定義中隱含有對棱互相垂直，本題如果不注意這一點(diǎn)，很難找到突破口，即使找到其他方法，也會思路復(fù)雜，計(jì)算復(fù)雜，注意到這點(diǎn)，這兩者皆簡單，解法如下：　　AC⊥SB，又SB∥MN，且MN⊥AM，∴SB⊥AM，從而SB⊥面SAC?！　　唷螧SA=∠BSC=∠ASC=90°，以S為頂點(diǎn)，

10、將三棱錐補(bǔ)成一個正方體，故球的直徑2R=?SA，即R=3，∴S球=4πR2=36π，故選C。　　四、從題目的結(jié)構(gòu)中挖掘隱藏條件　　解題時，若題設(shè)條件隱含著某些概念、公式具有類似結(jié)構(gòu)的數(shù)式或圖形信息，則應(yīng)仔細(xì)觀察，抓住結(jié)5　　構(gòu)特征，往往能有效地挖掘隱含條件?！　±?（2010?浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0。求d的取值范圍?！　〗馕觯罕绢}如果注意觀察結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)隱藏有函數(shù)與方程的思想?！　5×s6+15=0，5（a1+2