清華大學(xué).楊虎.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題參考題答案2

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1、可編輯版習(xí)題三1正常情況下，某煉鐵爐的鐵水含碳量.現(xiàn)在測試了5爐鐵水，其含碳量分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.如果方差沒有改變，問總體的均值有無顯著變化？如果總體均值沒有改變，問總體方差是否有顯著變化（）？解由題意知，，設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)拒絕域為，臨界值，由于，所以拒絕，總體的均值有顯著性變化.設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)由于，所以當(dāng)時拒絕域為由于，所以拒絕，總體的方差有顯著性變化.2一種電子元件，要求其壽命不得低于1000h.現(xiàn)抽測25件，得其均值為=950h.已知該種元件壽命，問這批元件是否合格（）？解由題意知，設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)拒絕域為臨界值為由于，所以拒絕，元件不合格.3某食

2、品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的罐頭中隨機抽測9罐，其重量分別為510，505，498，503，492，502，497，506，495（g），假定罐頭重量服從正態(tài)分布.問(1)機器工作是否正常（）？Word完美格式可編輯版2）能否認(rèn)為這批罐頭重量的方差為5.52（）？解（1）設(shè)X表示罐頭的重量(單位：g).由題意知,已知設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè),拒絕域當(dāng)時，臨界值，由于，所以接受，機器工作正常.（2）設(shè)X表示罐頭的重量(單位：g).由題意知，已知設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)拒絕域為當(dāng)=0.05時，可得由于,所以接受，可以認(rèn)為方差為.4某部門對當(dāng)前市場的雞蛋價格情況進(jìn)行調(diào)查，抽

3、查某市20個集市上雞蛋的平均售價為3.399（元/500克），標(biāo)準(zhǔn)差為0.269（元/500克）.已知往年的平均售價一直穩(wěn)定在3.25（元/500克）左右，問該市當(dāng)前的雞蛋售價是否明顯高于往年？（）解設(shè)X表示市場雞蛋的價格（單位：元/克），由題意知設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè),拒絕域為當(dāng)=0.05時，由于所以拒絕，當(dāng)前的雞蛋售價明顯高于往年.5已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度，某日抽測8根纖維，其纖度分別為1.32，1.41，1.55，1.36，1.40，1.50，1.44，1.39，問這天生產(chǎn)的維尼綸纖度的方差是否明顯變大了（）？解由題意知，設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)拒絕域為，當(dāng)時，Word完美格式可編輯版由于，所以

4、拒絕，認(rèn)為強度的方差明顯變大.6某種電子元件,要求平均壽命不得低于2000，標(biāo)準(zhǔn)差不得超過130.現(xiàn)從一批該種元件中抽取25只,測得壽命均值,標(biāo)準(zhǔn)差.設(shè)元件壽命服從正態(tài)分布，試在顯著水平=0.05下,確定這批元件是否合格.解設(shè)X表示電子元件的平均壽命（單位：），由題意知設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)拒絕域為當(dāng)時，由于，所以接受，即這批電子元件的壽命是合格的.7設(shè)為來自總體的樣本，已知對統(tǒng)計假的拒絕域為.1）當(dāng)時，求犯兩類錯的概率與；2）證明：當(dāng)→時，→0，→0.解（1）由題意知犯第一類錯誤的概率為犯第二類錯誤的概率為（2）若成立，則當(dāng)，，所以同理8設(shè)需要對某一正態(tài)總體的均值進(jìn)行假設(shè)檢驗H0：=15，H

5、1：<15取檢驗水平α=0.05，試寫出檢驗H0的統(tǒng)計量和拒絕域.若要求當(dāng)H1中的=13時犯第二類錯誤的概率不超過=0.05，估計所需的樣本容量n.解由題意知,已知,設(shè)立統(tǒng)計原假設(shè)則拒絕域為，其中臨界值Word完美格式可編輯版犯第二類錯誤的概率即,化簡得.9設(shè)為來自總體～的樣本，為已知,對假設(shè)：其中，試證明：解（1）,由題意知犯第一，二類錯誤分別為，則有（2）由題意知，犯第一，二類錯誤分別為，則有10設(shè)為總體樣本，對假設(shè)：的拒絕域為.求犯第Ⅰ類錯誤的概率和犯第Ⅱ類錯的概率.解由題意知,統(tǒng)計假設(shè)為.拒絕域為則犯第一，二類錯誤的概率分別是Word完美格式可編輯版11設(shè)總體是密度函數(shù)是統(tǒng)計假

6、設(shè).現(xiàn)從總體中抽取樣本,拒絕域，求：兩類錯誤的概率解由題意知當(dāng)此時當(dāng)此時12設(shè)總體，根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，對統(tǒng)計假設(shè)：；，試分析其拒絕域.解由題意知,當(dāng)成立時所以拒絕域為Word完美格式可編輯版當(dāng)成立時所以拒絕域為13設(shè)總體根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，對統(tǒng)計假設(shè)：（1）；（2）試分析其拒絕域.解由題意知（1）假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)為其中已知當(dāng)成立時，拒絕域形式為由，可得所以，由此可得拒絕域形式為（2）假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)為其中未知當(dāng)成立時，選擇拒絕域為，由得所以，由此可得拒絕域形式為Word完美格式可編輯版14從甲、乙兩煤礦各取若干樣品，得其含灰率（%）為,甲:24.3,20.8,23.7,21.3,17

7、.4,乙:18.2,16.9,20.2,16.7.假定含灰率均服從正態(tài)分布且，問甲、乙兩煤礦的含灰率有無顯著差異（）？解由題意知設(shè)統(tǒng)計假設(shè)為其中當(dāng)時臨界值拒絕域為而15設(shè)甲、乙兩種零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造簡單，造價也低.經(jīng)過試驗獲得它們的抗拉強度分別為（單位：kg/cm）：甲：88，87，92，90，91乙：89，89，90，84，88假定兩種零件的抗拉強度都服從正態(tài)分布，且=.問甲種零件的抗拉強度是否比乙種的高（）？解由題意知設(shè)