清華大學 楊虎 應用數(shù)理統(tǒng)計課后習題參考答案3

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1、習題五1某鋼廠檢查一月上旬內(nèi)的五天中生產(chǎn)的鋼錠重量，結(jié)果如下：（單位：kg）日期重量12491055005800574057105440568052405600540054105430540056405700566057005610570056105400試檢驗不同日期生產(chǎn)的鋼錠的平均重量有無顯著差異？（=0.05）解根據(jù)問題，因素表示日期，試驗指標為鋼錠重量，水平為5.假設(shè)樣本觀測值來源于正態(tài)總體.檢驗的問題：不全相等.計算結(jié)果：表5.1單因素方差分析表方差來源自由度平方和均方F值P值因素A誤差41522768021617556920144123.94960.02199*注釋:當

2、=0.001表示非常顯著，標記為‘***’，類似地，=0.01，0.05，分別標記為‘**’，‘*’.查表，因為，或=0.02199<0.05，所以拒絕，認為不同日期生產(chǎn)的鋼錠的平均重量有顯著差異.2考察四種不同催化劑對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，在四種不同催化劑下分別做試驗獲得如下數(shù)據(jù)：催化劑得率12340.880.850.790.860.850.830.870.920.850.830.900.840.780.810.810.860.900.87試檢驗在四種不同催化劑下平均得率有無顯著差異？（=0.05）解根據(jù)問題，設(shè)因素表示催化劑，試驗指標為化工產(chǎn)品的得率，水平為4.假設(shè)樣本觀測

3、值來源于正態(tài)總體.其中樣本容量不等，分別取值為6，5，3，4.檢驗的問題：不全相等.計算結(jié)果：表5.2單因素方差分析表方差來源自由度平方和均方F值P值因素A誤差3140.00834670.01605330.00278220.00114672.42640.1089查表，因為，或=0.1089>0.05，所以接受，認為在四種不同催化劑下平均得率無顯著差異.3試驗某種鋼的沖擊值（kg×m/cm2），影響該指標的因素有兩個，一是含銅量A，另一個是溫度B，不同狀態(tài)下的實測數(shù)據(jù)如下：試驗溫度含銅量20℃0℃-20℃-40℃0.2%0.4%0.8%10.67.04.24.211.611.06.8

4、6.314.513.311.58.7試檢驗含銅量和試驗溫度是否會對鋼的沖擊值產(chǎn)生顯著差異？（=0.05）解根據(jù)問題，這是一個雙因素無重復試驗的問題，不考慮交互作用.設(shè)因素分別表示為含銅量和溫度，試驗指標為鋼的沖擊力，水平為12.假設(shè)樣本觀測值來源于正態(tài)總體.記為對應于的主效應；記為對應于的主效應；檢驗的問題：（1）全部等于零，不全等于零；（2）全部等于零，不全等于零；計算結(jié)果：表5.3雙因素無重復試驗的方差分析表方差來源自由度平方和均方F值P值因素A260.781730.390834.58960.0005***因素B誤差總和361164.31585.2717130.369221.4

5、3860.878624.40060.0009***查表，，顯然計算值分別大于查表值，或=0.0005，0.0009均顯著小于0.05，所以拒絕，認為含銅量和試驗溫度都會對鋼的沖擊值產(chǎn)生顯著影響作用.4下面記錄了三位操作工分別在四臺不同的機器上操作三天的日產(chǎn)量：日產(chǎn)量操作工機器B1B2B3M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17設(shè)每個工人在每臺機器上的日產(chǎn)量都服從正態(tài)分布且方差相同.試檢驗：（=0.05）1）操作工之間

6、的差異是否顯著？2）機器之間的差異是否顯著？3）它們的交互作用是否顯著？解根據(jù)問題，這是一個雙因素等重復(3次)試驗的問題，要考慮交互作用.設(shè)因素分別表示為機器和操作，試驗指標為日產(chǎn)量，水平為12.假設(shè)樣本觀測值來源于正態(tài)總體，.記為對應于的主效應；記為對應于的主效應；記為對應于交互作用的主效應；檢驗的問題：（1）全部等于零，不全等于零；（2）全部等于零，不全等于零；（3）全部等于零，不全等于零；計算結(jié)果：表5.4雙因素無重復試驗的方差分析表方差來源自由度平方和均方F值P值因素A因素B相互效應A×B誤差總和32624352.75027.16773.541.333144.750.91

7、713.58312.2501.7220.53237.88717.11290.66450.00233**0.00192**查表，，，計算值，或，而均顯著小于0.05，所以拒絕，接受，認為操作工之間的差異顯著，機器之間的差異不顯著，它們之間的交互作用顯著.5某軸承廠為了提高軸承圈退火的質(zhì)量，制定因素水平分級如下表所示因素上升溫度℃保溫時間(h)出爐溫度℃水平18006400水平28208500試問應選用哪張正交表來安排試驗，并寫出第三號試驗條件；又如果試驗結(jié)果為試驗號12