清華大學(xué) 楊虎 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題參考答案

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1、習(xí)題一1設(shè)總體的樣本容量，寫出在下列4種情況下樣本的聯(lián)合概率分布.1）；2）；3）；4）.解設(shè)總體的樣本為，1）對總體，其中：2）對總體其中：3）對總體4）對總體2為了研究玻璃產(chǎn)品在集裝箱托運(yùn)過程中的損壞情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取20個集裝箱檢查其產(chǎn)品損壞的件數(shù)，記錄結(jié)果為：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，寫出樣本頻率分布、經(jīng)驗分布函數(shù)并畫出圖形.解設(shè)代表各箱檢查中抽到的產(chǎn)品損壞件數(shù)，由題意可統(tǒng)計出如下的樣本頻率分布表1.1：表1.1頻率分布表i01234個數(shù)6732

2、20.30.350.150.10.1經(jīng)驗分布函數(shù)的定義式為：，據(jù)此得出樣本分布函數(shù)：圖1.1經(jīng)驗分布函數(shù)3某地區(qū)測量了95位男性成年人身高，得數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：組下限165167169171173175177組上限167169171173175177179人數(shù)310212322115試畫出身高直方圖，它是否近似服從某個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.解圖1.2數(shù)據(jù)直方圖它近似服從均值為172，方差為5.64的正態(tài)分布，即.4設(shè)總體X的方差為4，均值為，現(xiàn)抽取容量為100的樣本，試確定常數(shù)k，使得滿足.解因k

3、較大，由中心極限定理,：所以：查表得：，.5從總體中抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.解6從總體中分別抽取容量為10與15的兩個獨(dú)立的樣本，求它們的均值之差的絕對值大于0.3的概率.解設(shè)兩個獨(dú)立的樣本分別為：與，其對應(yīng)的樣本均值為：和.由題意知：和相互獨(dú)立，且：，7設(shè)是總體的樣本，試確定C，使得.解因，則，且各樣本相互獨(dú)立，則有：所以：查卡方分位數(shù)表：c/4=18.31，則c=73.24.8設(shè)總體X具有連續(xù)的分布函數(shù)，是來自總體X的樣本，且，定義隨機(jī)變量：試確定統(tǒng)計量的分布

4、.解由已知條件得：，其中.因為互相獨(dú)立，所以也互相獨(dú)立，再根據(jù)二項分布的可加性，有，.9設(shè)是來自總體X的樣本，試求。假設(shè)總體的分布為：1）2)3)4)解1)2)3)4)10設(shè)為總體的樣本，求與。解又因為,所以：11設(shè)來自正態(tài)總體，定義：，計算.解由題意知，令：，則12設(shè)是總體的樣本，為樣本均值，試問樣本容量應(yīng)分別取多大，才能使以下各式成立：1）；2）；3）。解1)，所以：2)令：所以：計算可得：3)查表可得：，而取整數(shù)，.13設(shè)和是兩個樣本，且有關(guān)系式：（均為常數(shù)，），試求兩樣本均值和之間的關(guān)系，兩樣本方

5、差和之間的關(guān)系.解因：所以：即：14設(shè)是總體的樣本.1)試確定常數(shù)，使得，并求出；2)試確定常數(shù)，使得，并求出和.解1）因：，標(biāo)準(zhǔn)化得：，且兩式相互獨(dú)立故：可得：，，.2）因：，，所以：，可得：.15設(shè)分別是分布和分布的分位數(shù)，求證.證明設(shè)，則：所以：故：.16設(shè)是來自總體的一個樣本，求常數(shù)，使：.解易知，則；同理，則又因：，所以與相互獨(dú)立.所以：計算得：c=0.976.17設(shè)為總體的容量的樣本，為樣本的樣本均值和樣本方差，求證：1）；2）；3）.解1）因：，所以：，又：且：與相互獨(dú)立所以：~2）由1）可

6、得：3）因：，所以：18設(shè)為總體的樣本，為樣本均值，求，使得.解所以：查表可得：，即.19設(shè)為總體的樣本，試求：1）的密度函數(shù)；2）的密度函數(shù)；解因：，所以的密度函數(shù)為：，由定理：20設(shè)為總體的樣本，試求：1）；2）解21設(shè)為總體的一個樣本，試確定下列統(tǒng)計量的分布：1）；2）；3）解1）因為：所以：，且與相互獨(dú)立，由抽樣定理可得：2）因為：，且與相互獨(dú)立，所以：3）因為：，所以：，且與相互獨(dú)立，由卡方分布可加性得：.22設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本來自總體，是樣本方差，問樣本容量取多大能滿足？解由抽樣分布定理

7、：,,查表可得：，.23從兩個正態(tài)總體中分別抽取容量為20和15的兩獨(dú)立的樣本，設(shè)總體方差相等，分別為兩樣本方差，求.解設(shè)分別為兩樣本的容量，為總體方差，由題意，又因分別為兩獨(dú)立的樣本方差：所以：.24設(shè)總體，抽取容量為20的樣本，求概率1）；2）.解1）因，且各樣本間相互獨(dú)立，所以：故：2）因：,所以：25設(shè)總體，從中抽取一容量為25的樣本，試在下列兩種情況下的值：1）已知；2）未知，但已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差.解1）2）26設(shè)為總體的樣本，為樣本均值和樣本方差，當(dāng)時，求：1）2）3）確定C，使.解1）2）其中,

8、則3）其中，，則所以：,計算得：.27設(shè)總體的均值與方差存在，若為它的一個樣本，是樣本均值，試證明對，相關(guān)系數(shù).證明所以：.28.設(shè)總體，從該總體中抽取簡單隨機(jī)樣本，是它的樣本均值，求統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望.解因，為該總體的簡單隨機(jī)樣本，令，則有可得：習(xí)題二1設(shè)總體的分布密度為：為其樣本，求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量.現(xiàn)測得樣本觀測值為：0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7，求參數(shù)的估計值.解計算其最大似然估計：其矩估