量子糾纏和糾錯若干理論的研究

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1、摘要摘要本文研究量子圖態(tài)與量子糾錯碼之間的關系，基于量子圖態(tài)理論提出了～套系統構造量子糾錯碼的方案，該方案不僅能夠適用于構造穩(wěn)定子碼同時也適用于非穩(wěn)定子碼。在計算機的輔助之下我們找到了很多新的糾錯碼，其中就包括一些達Singleton界的非穩(wěn)定子碼，而且我們借助這套方案解析構造了四類最優(yōu)的糾錯碼，它們分別是[【6，2，3m，【[7，3，3m，【[8，2，41]pand[[8，4，3m其中系統維數p為奇數。并且我們還構造了～類特殊的非穩(wěn)定子碼((5，P，3))p其中維數P>3．對于合數維的系統，我們還構造出了一類穩(wěn)定子碼，((6，2·礦，3))2p其中p為奇數

2、，此類碼的碼空間的維數并不是某個數的冪次。在本論文中也嘗試給出了穩(wěn)定子方法構造d=3的所有穩(wěn)定子碼，初步結論也涵蓋在此。關鍵詞：量子圖態(tài)、量子糾錯、量子糾纏、穩(wěn)定子碼、非穩(wěn)定子碼第i頁abstractabstractInthispaper，basedonthegraphstate，wepresentasystematicwayofconstructinggoodquantumcodes，bothadditiveandnonadditive，forsystemswithintegerdimensionsWiththehelpofcomputersearch，w

3、hichresultsinmanyinterestingcodesincludingsomenonadditivecodesmeetingtheSingletonbounds，weareabletoconstructexplicitlyfourfamiliesofoptimalcodes，namely,[[6，2，3】】p，[【7'3，3】]pI[【8，2，4】】pand【【8'4，3％foranyodddimensionPandafamilyofnonadditivecode((5，P，3))pforarbitraryP>3．Inthecageofcomp

4、ositenumbersaLsdimensions．wealsoconstructafamilyofstabilizercodes((6，2·P2I3))2vforoddP，whosecodingsubspaceisnotofadimensionthatisapowerofthedimensionofthephysicalsubsystem．wehavealsotrytoconstructedalltheoptimalstabilizercodesford=3byconstructingthestabilizersofthecode，someprimalre

5、sultsarelistedinthisthesis．Keywords：QuantumGraphState，QuantumErrorCorrection，QuantumEntanglement，StabilizerCode，NonaClditiveCode第ii頁中國科學技術大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文，是本人在導師指導下進行研究工作所取得的成果。除己特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含任何他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了明確的說明。作者簽名：j趟j＆．簽字日期：壘遨：玉盈簽字日期：絲

6、翌厶)!三f中國科學技術大學學位論文授權使用聲明作為申請學位的條件之一，學位論文著作權擁有者授權中國科學技術大學擁有學位論文的部分使用權，即：學校有權按有關規(guī)定向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱，可以將學位論文編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文。本人提交的屯子文檔的內容和紙質論文的內容相一致。保密的學位論文在解密后也遵守此規(guī)定。耐公開口保密(年)作者簽名：翻盤簽字日期：翻：墨盈導師簽名：j啦簽字日期：堡：!：!：三?第一章引言第一章引言在量子信息操作過程中，量子噪聲常常會影響實際操作過

7、程，它在試驗中無法避免，甚至對操作過程是否能實現起著決定性的作用。對付噪聲目前最有效的一種方法便是量子糾錯碼(QuantumError—CorrectingCodes，QECC)[1，2，3，4】，這種方法在量子計算和量子通訊過程中一一例如容錯量子計算[5】、量子密鑰分配[6】、糾纏提純[7，8】等方面有著廣泛的應用。簡單的說量子糾錯碼就是希爾伯特空間的一個特殊的子空間，如果將荷載量子信息的物理態(tài)編碼在此子空間中，當某些實際的物理粒子發(fā)生錯誤的時候，可以通過對整個系統做一些測量和幺正操作從而恢復到原來的物理狀態(tài)。量子糾錯碼理論(QECC)中很重要的一類碼便是

8、穩(wěn)定子碼或稱為“可加碼”，最早由Gottesman等