banach空間中稠定閉算子廣義預(yù)解式的存在性

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1、王麗Banach空間中稠定閉算子廣義預(yù)解式的存在性摘要廣義逆理論是--I'-J應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)分支，其內(nèi)容極為豐富，主要有矩陣廣義逆、線性空間中線性變換的廣義逆、Hilbert空間中線性算子的線性廣義逆、正交廣義逆、Banach空間中線性算子的線性廣義逆、度量廣義逆及非線性算子的線性廣義逆等等．廣義逆擾動理論是廣義逆理論研究的核心內(nèi)容之一，它在計算、最優(yōu)化、控制論、非線性分析中具有引人注目的應(yīng)用．本文主要研究Banach空間中稠定閉算子廣義逆的擾動問題及其廣義預(yù)解式的存在性問題．本文首先討論相對r．有界擾動情形下的閉算子廣義逆的擾動穩(wěn)定特征，我

2、們得到的特征不僅將有界線性算子廣義逆的擾動穩(wěn)定特征推廣到閉線性算子情形、也推廣了閉算子有界擾動情形，而且可以統(tǒng)一處理擾動保核或保值域情形，同時也便于計算驗證．定理設(shè)r為從Banach空間X到Banach空間y中的稠定閉算子，且存在有界廣義逆T+∈B(r，X)．6T∈L(X，】，)關(guān)于?相對有界，即存在非負常數(shù)a，b，滿足J16Tull≤allu[I+bllTull，Vu∈D(D．若allT+II+bll刀+

3、

4、

5、Ⅳ(r)；(4)X=Ⅳ(丁)o尺(r+)；(5)X=Ⅳ(丁)+R(丁+)；(6)(Jr+萬刀+)-1T：Ⅳ(Dj尺(r)．蚍IIB-T+臨籬．眾所周知，譜理論在算子理論研究中起著重要作用．對應(yīng)于算子的廣義逆，我們可以研究算子的廣義預(yù)解式與廣義譜．由閉算子廣義逆擾動分析的結(jié)果，我們不僅得到了閉算子廣義預(yù)解式存在的充分必要條件，還給出了廣義預(yù)解式的表達式．揚州大學(xué)碩士學(xué)位論文2定理設(shè)丁為Banach空間石到其自身的稠定閉算子，且存在有界廣義逆．(1)若r在0的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式，則對r任一有界廣義逆T+∈B(X)，存在0的鄰域礦使得R(T-

6、AI)NN(T+)={0)，V旯∈V，(2)若對丁的某有界廣義逆T+∈B(X)，存在0的鄰域【廠，使得R(T-,乏I)NN(T+)={0)，V允∈U，則丁在O的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式．此時，Rg(T，旯)=r(1-,ZT+)一1：X—X是r在0的某鄰域上的一個廣義預(yù)解式．作為應(yīng)用，我們給出了Fre《lholm算子及半Fredholm算子的廣義預(yù)解式的存在性特征．定理設(shè)丁為Banach空間彳到其自身的稠定閉半Fredholm算子．若丁存在有界廣義逆T+∈B(柳，則丁在0的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式當(dāng)且僅當(dāng)存在0的鄰域U，使得dimN(T-M

7、)=dimN(T)

8、義預(yù)解式，閉算子，F(xiàn)redholm算子，半FreAholm算子王麗Banach空間中稠定閉算子廣義預(yù)解式的存在性3AbstractThetheoryofgeneralizedinverseisawidelyusefulbranchofmodemmathematics，andithasmanysubjects，suchasthegeneralizedinverseofmatrix，thegeneralizedinverseoflinear訂ansformationinlinearspaces，thelineargeneralizedinverseo

9、flinearoperatorinHilbertspaces，orthogonalgeneralizedinverse，thelineargeneralizedinverseoflinearoperatorinBanachspaces，themetricgeneralizedinverse，thelineargeneralizedinverseofnonlinearoperator．Itiswellknownthattheperturbationanalysisofgeneralizedinverseshaswideapplicationsand

10、playsanimportantroleinmanyfields，suchascomputation，optimization,cont