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《Banach空間中（p,Y）-算子框架的穩(wěn)定性研究-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第27卷第2期紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報Vo1．27，NO．22014年6月BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESJun．，2014文章編號：1006—8341(2014)02—0194—05Banach空間中(P，y)一算子框架的穩(wěn)定性研究劉楠(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，陜西咸陽712000)摘要：討論了Banach空間中(，y)一算子Bessel列，(夕，y)一算子框架及(，y)一算子Riesz基的穩(wěn)定性．利用算子理論和代數(shù)的方法，將Casazza和Chris
2、tensen的Hilbert空間框架的不等式形式穩(wěn)定性條件推廣到Banach空間，證明了(鄉(xiāng)，y)一算子Bessel列，(P，y)算子框架及(鄉(xiāng)，y)一算子Riesz基保持穩(wěn)定性的不等式條件，并給出幾種等價形式的不等式條件．關(guān)鍵詞：Banach空間；(p，y)-算子框架；穩(wěn)定性；不等式中圖分類號：0177．1文獻標識碼：A0引言1952年DufinRJ和SchaeferAC_1在研究非調(diào)和Fourier級數(shù)時引入Hilbert空間框架的概念．20世紀90年代Groehenig[。和TangE。在Bana
3、ch空間中引入了Banach框架和框架的定義．ChristensenO[4等人利用算子理論對P一框架和Banach框架作了大量的研究，并發(fā)現(xiàn)Banach空間中的Banach框架和框架有許多類似于Hilbert空間框架的性質(zhì)．文獻[9一io]將礦框架的概念推廣得到Banach空間中(戶，y)一算子框架．Casazza和ChristensenEn給出了框架穩(wěn)定性條件的經(jīng)典形式，Sun[將其推廣到Hil—bert空間中g(shù)一框架的情形，文獻[13—14-1討論了(，y)一算子框架的穩(wěn)定性．本文繼上述成果將Cas
4、azza和Christensen的穩(wěn)定性結(jié)論推廣到(，y)一算子框架，討論其Bessel列、框架及Riesz基的不等式形式的穩(wěn)定性條件．1基本理論設(shè)A是z的一個子集，F(xiàn)(A)是A的所有的非空子集的集合，F(xiàn)為復(fù)數(shù)域．設(shè)x，Y為數(shù)域F上的Banach空間．記B(X，y)為所有的從X到y(tǒng)有階線性算子的集合．定義1[1。]設(shè)1≤P≤。。，T一{)∈B(x，y)，稱{Ti)∈是一個關(guān)于x的(鄉(xiāng)，y)一算子框架，若A，B>0，Vf∈X，使得A[I廠I【≤Il(廠)≤B【J_廠fI．若此不等式只有右邊成立，則稱()∈
5、是一個(，y)一關(guān)于x的算子Bessel列．記Ar，B分別為A，B的上下確界，稱為T的下界和上界，且B(y)，F(xiàn)(y)，1F(y)分別表示所有的關(guān)于X的(P，y)一算子Bessel列，(，y)一算子框架及獨立的(P，y)一算子框架的集合．定理1[10]設(shè)1<夕<∞，P+q_。一1，且T=()∈^B(X，y)，則下列條件等價：收稿日期：2013—06-07基金項目：陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院自選科研項目(zK12—26)作者簡介：劉楠(1983一)，女，陜西省三原縣人，陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，研究方向為
6、算子理論與小波分析．E—mail：liunan535@126．corn第2期Banach空間中(，y)一算子框架的穩(wěn)定性研究195(1)l’∈Bf,(Y)；(2)v．77∈x，∑lIT<。。；∈(3)V{}∈∈lq(y)，∑ri*Yi*收斂于x；(4)sr(}∈=∑丁y7，定義了算子S：z(y)一x，且lls『l—B．定義2[1c算子列{}CB(X，y)稱為一個關(guān)于x的(，y)一算子Riesz基，若(Ti)完備且存在常數(shù)c，D>o，使得對所有的{)∈lq(y)，有Cll{)∈nll≤Jl∑T≤Dll{)
7、nlI．記C，D分別為C，D的上下確界，稱為T的下界和上界，且R蚤(y)表示所有的關(guān)于x的(p，y)一算子Riesz基的集合．定理2[。設(shè)T==={，』、}∈B殳(y)，則丁∈JF受(y)∞T∈R受(y)．2(，y)一算子Bessel列的穩(wěn)定性下文記{)∈^∈l(y)，{)∈^∈l(y)，{Q!}∈^cB(X，Y)，{}∈ncB(X，Y)，且(P)，，≥0，使得對所有的有限列{Yi*)∈?！蔿(Y)，G∈F(以)有fI∑(Q一T)YilI≤Il{}。ll*+I1∑T【1+z【IEQ?y；l1．(1)，(
8、P。)j，，≥0，使得對所有的有限列(Y}∈G∈(y)，G∈F(以)有IJ∑(一)≤l_)+lJ∑+lJ∑(2)定理3設(shè)1
