應(yīng)用泛函分析

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1、科學(xué)版研究生教學(xué)叢書應(yīng)用泛函分析姚澤清蘇曉冰鄭琴王在華編著北京內(nèi)容簡介本書是為工學(xué)研究生“應(yīng)用泛函分析”課程而編寫的教材，全書共分六章，分別介紹實(shí)分析基礎(chǔ)、距離空間、賦范空間與Banach空間、內(nèi)積空間與Hilbert空間、有界線性算子的基本理論、有界線性算子的譜分析等內(nèi)容．全書概念簡潔，內(nèi)容緊湊，在強(qiáng)調(diào)泛函分析方法的概括性與應(yīng)用的普適性的同時(shí)，突出數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，恢復(fù)數(shù)學(xué)自然、生動(dòng)、充滿活力的本來面目．書中每節(jié)末都附有難易適中的習(xí)題，并在書末附有詳盡的習(xí)題答案，以供科技工作者自學(xué)和教師參考使用．本書的起點(diǎn)低，只需

2、要讀者具備高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識，可作為工學(xué)研究生和應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用物理等專業(yè)的本科生的教學(xué)用書，也可供對泛函分析方法有興趣的科技工作者閱讀．圖書在版編目（CIP）數(shù)據(jù)應(yīng)用泛函分析／姚澤清等編著．—北京：科學(xué)出版社，２００７　（科學(xué)版研究生教學(xué)叢書）ISBN９７８唱７唱０３唱０１９８４８唱８?、瘢畱?yīng)…?、颍Α、螅汉治龀叩葘W(xué)校唱教材　Ⅳ．O１７７中國版本圖書館CIP數(shù)據(jù)核字（２００７）第１３５１１７號責(zé)任編輯：姚莉麗／責(zé)任校對：張怡君責(zé)任印制：張克忠／封面設(shè)計(jì)：陳敬出版北京東黃城根北街１６號郵政編碼：１００

3、７１７http：／／www．sciencep．com中國科學(xué)院印刷廠印刷科學(xué)出版社發(fā)行各地新華書店經(jīng)銷　倡２００７年９月第一版開本：B５（７２０×１０００）２００７年９月第一次印刷印張：１５１／４印數(shù)：１—３５００　　字?jǐn)?shù)：２８９０００定價(jià)：20暢00元（如有印裝質(zhì)量問題，我社負(fù)責(zé)調(diào)換枙科印枛）前言泛函分析是從變分法、積分方程以及量子物理等的研究中發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支，形成于２０世紀(jì)３０年代．它綜合運(yùn)用函數(shù)論、幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究無限維向量空間（如函數(shù)空間）上的泛函、算子及其極限理論，并不斷地以其他眾多學(xué)科所提供的素材來提取

4、自己的研究對象，它在概率論、函數(shù)論、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、量子物理、最優(yōu)化理論、控制論和信號處理等學(xué)科中都有重要的應(yīng)用，強(qiáng)有力地推動(dòng)著其他關(guān)聯(lián)學(xué)科的發(fā)展．今天，它的空間理論、算子理論和譜理論等已經(jīng)滲透到不少工程技術(shù)性的學(xué)科中，成為近代分析的基礎(chǔ)之一．①泛函分析是Euclid空間上的微積分學(xué)和解析幾何學(xué)的自然延伸，實(shí)際上在高等數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)接觸到泛函的概念，只是沒有挑明而已．例如，實(shí)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上的積分bJ（f）＝∫f（x）dxa就是一個(gè)泛函數(shù)，它的取值是實(shí)數(shù)，但它的變元卻由實(shí)數(shù)變成了實(shí)函數(shù)．這種函數(shù)的函數(shù)是泛函分析最早研究

5、的對象，并隨著求形如bJ（y）＝∫F（x，y，y′）dxa的泛函的極值（即所謂變分法）而發(fā)展起來．歷史上最有名的泛函極值問題是John②Bernoulli在１６９６年提出的最速降線問題．③１６９７年JohnBernoulli的哥哥JamesBernoulli給出了最速降線問題的解答．它的基本問題是這樣的：設(shè)O和P是鉛直平面xOy內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下從O點(diǎn)沿一曲線滑落到P點(diǎn)，假定無摩擦和其他阻力，曲線呈何形狀時(shí)其滑落的時(shí)間最短（見圖０唱１）？實(shí)際上，若設(shè)曲線方程為y＝y(tǒng)（x），則總圖０唱１　最速降線問題的下降時(shí)間為①歐幾里得（

6、約公元前３３０～前２７５年），古希臘數(shù)學(xué)家，歐幾里得幾何學(xué)的創(chuàng)始人．②約翰·伯努利（１６６７～１７４８年），瑞士數(shù)學(xué)家，變分法的創(chuàng)始人之一．③詹姆士·伯努利（１６５４～１７０５年），瑞士數(shù)學(xué)家，變分法和概率論的創(chuàng)始人之一．　·ii·前言a２ds１＋（y′）T（y）＝∫＝dx，Lv∫０v再由能量守恒定律１２mv＝mgy，２v＝２gy，就有a２１１＋（y′）T（y）＝∫dx，２g０y此即為y的一個(gè)泛函．可以證明，當(dāng)y為擺線（旋輪線）x＝a（t－sint），y＝a（１－cost）時(shí)，T（y）取得極小值．隨著時(shí)間的推移，泛函分析的研究對象由泛

7、函推廣到一般的算子，研究范圍也遍及分析學(xué)的方方面面，并隨著線性算子的譜理論與量子力學(xué)中的譜分析驚人的一致而確定了自己的地位．泛函分析成為獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支的兩大標(biāo)志是：１９３２年①②出版的Banach的枟線性算子理論枠和vonNeumann的枟量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)枠兩部劃時(shí)代著作．盡管泛函分析有著濃厚的應(yīng)用背景，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中卻感到其艱澀難懂，這是由于其高度的抽象性造成的．實(shí)際上，以解方程為例，無論是線性方程還是非線性方程，顯函數(shù)方程還是隱函數(shù)方程，常微分方程還是偏微分方程，在泛函分析中都被抽象為算子方程，而算子方程最終又被統(tǒng)一為方

8、程x＝Tx，從而使方程的求解問題轉(zhuǎn)化為求算子T的不動(dòng)點(diǎn)問題．它在抽象過程中喪失了直觀，而又在更高層次上恢復(fù)了直觀，這正是泛函分析的奇妙之處．泛函分析是一門既能充分體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維方式和思維過程，又具