談數(shù)與形的結(jié)合——中小學教學中蘊藏著的數(shù)形結(jié)合思想

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1、談數(shù)與形的結(jié)合中小學教學中蘊藏著的數(shù)形結(jié)合思想?［摘要］數(shù)形結(jié)合，是數(shù)學教學中常用的一種方法，它能使復雜的問題簡單化，抽象的事物直觀化，教師講解容易，學生也易于理解。數(shù)形結(jié)合有利于數(shù)感的培養(yǎng)，有利于算理的講解，有利于思維的培養(yǎng)，有利于空間觀念的形成。本文揭示了在小學數(shù)學中的數(shù)感，算術(shù)，思維和三維模型與初中數(shù)學的有理數(shù)、應(yīng)用題、不等式、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計初步、平面幾何內(nèi)容中所蘊藏著的數(shù)形結(jié)合思想。［關(guān)鍵詞］數(shù)形結(jié)合數(shù)感算理思維空間觀念談數(shù)與形的結(jié)合9中小學教學中蘊藏著的數(shù)形結(jié)合思想?????數(shù)學家華羅庚說得好:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休

2、,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系莫分離”.數(shù)學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數(shù)學知識；一條是暗線，即數(shù)學思想方法。隨著新課程改革全面展開,各門課程的教材都發(fā)生著巨大的改變。面對改頭換面的數(shù)學新教材,我們發(fā)現(xiàn)章節(jié)順序變了,知識點重新整合了，書也變漂亮了,圖形變多了，以前的數(shù)學課程被分為“代數(shù)”和”幾何”兩本教材來講授,而現(xiàn)在合二為一,且教學中幾何圖形所占的比重有所增加。“代數(shù)”主要研究數(shù)據(jù)的計算與處理,“幾何”主要研究圖形的位置、大小等特性,“數(shù)”和“形”是數(shù)學研究的兩個側(cè)面,它們互相滲透，相互轉(zhuǎn)化,使得以代數(shù)法研究幾何,以幾何法研究代數(shù)成為可

3、能。“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的重要思想之一,也是學好數(shù)學的關(guān)鍵之一。若能把“數(shù)”與“形”很好的結(jié)合起來,那么一些看似復雜的問題會迎刃而解。掌握了此方法也會使解題手段從“單一”走向“靈活”,體會到數(shù)學之美，從而感嘆數(shù)學之精妙。青少年生活在社會和物質(zhì)的世界中，周圍環(huán)境中形形色色的物體均表現(xiàn)為一定的數(shù)量、形式，并以一定的空間形式存在著。從青少年心理學分析，他們善于運用直覺形象思維來解決問題，數(shù)學抽象思維是建立在大量的已知的形象思維的基礎(chǔ)上而形成的。翻開新課程數(shù)學教材，一道道解決問題的應(yīng)用題里的一組組對話，運用了漫畫的小人書表現(xiàn)形式來表達，無論學生會

4、不會解答，他們都把它當作好看的小人書來研究一番，這比老教材的單純應(yīng)用題能更吸引學生，這是一大進步。有了象漫畫一樣的解決問題的應(yīng)用題學生也來興趣了，解答時研究的印象也深刻了，更能接受老師、同伴的解決思路。9數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認識研究對象的數(shù)學特征、尋找解決問題的方法的一種重要數(shù)學思想，著重借助圖形來解題，以其直觀、形象、簡捷的形式來吸引學生。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學問題。在新課程的數(shù)

5、學教學中，數(shù)形結(jié)合的作用非常大，可以說是數(shù)學課堂中必不可少的教學手段。如何把解決問題的應(yīng)用題解決方法進一步提煉成簡單易懂的，直觀的數(shù)形形式呢？這就要求結(jié)合數(shù)形圖來分析。一、數(shù)形結(jié)合突出了數(shù)感的建立數(shù)是抽象的數(shù)學知識，形是具體實物、圖形、模型、學具。數(shù)和形是緊密聯(lián)系的。數(shù)形對應(yīng)是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，這種意識的養(yǎng)成主要是通過新授課階段的學習逐步領(lǐng)悟和掌握的。學生只有先從形的方面進行形象思維，通過觀察、操作，進行比較、分析，在感性材料基礎(chǔ)上進行抽象，才能獲得數(shù)的知識。所以在低年級的數(shù)學課堂教學中，數(shù)形結(jié)合是常用的手段之一，因為它能有效地為毫無數(shù)字概念

6、的孩子建立數(shù)感。一般認為20以內(nèi)甚至100以內(nèi)的數(shù)學生大多會讀會寫，因此往往忽視教學過程中的動手操作。事實上，操作恰恰是生成數(shù)感的有效途徑。例如在教學20的認識時，教師既要演示又要請學生親自動手用擺小棒的方法從11數(shù)到19，然后用稍稍緩慢的動作清楚地演示出19根小棒添上1根是1捆加十個1個，再將10個1根捆成1捆，這樣就是2捆，即2個10根，也就是20根。這樣的過程使學生清楚地感受到20是在19的基礎(chǔ)上添上1生成的，這對后面30、40、50等整十數(shù)的認識有很強的提示作用。而100的認識更要讓學生通過數(shù)小棒經(jīng)歷99添上1就是10個十，10個十

7、是1個百即100的生成過程，從而體會兩位數(shù)向三位數(shù)的變化，明白數(shù)位的順序及各數(shù)位的價值。物和數(shù)的對應(yīng)加深了學生對數(shù)的理解，突出了學生數(shù)感的培養(yǎng)。二、數(shù)形結(jié)合突出算理講解。在數(shù)學教學中，加強數(shù)與圖形的結(jié)合，能加深學生對知識的理解，能有效防止學生學習數(shù)學“一知半解”,防止出現(xiàn)“隔靴搔癢”的教學現(xiàn)象。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，是解決問題過程中的一種策略，是數(shù)學規(guī)律性、靈活性的融合。教師應(yīng)幫助學生通過具體問題的解決，歸納出知識的系統(tǒng)性和規(guī)律性，并在此基礎(chǔ)上拓寬延展，使學生的思維能力不滯留在某一局部上而是獲得更長足的發(fā)展，讓學生積極主動地建構(gòu)有序的良好的知識組塊

8、，增強了建構(gòu)功能。例如在學生學習“乘法的意義”9時，因為同一意義可以表示兩種乘法算式，而同一算式有兩種不同含義，如果在教學過程中，不注意數(shù)形結(jié)合，學生對乘法意義的理解往往處于“一