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《2007-2008學(xué)年第二學(xué)期《線性代數(shù)》期末考試試題(a卷)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、統(tǒng)一命題命題方式：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院2007一2008學(xué)年第二學(xué)期《線性代數(shù)（B）》課程期末考試試題（A卷）專業(yè)、班級：姓名:學(xué)號：十_十二總成績一、填空題：（滿分15分,1.五階行列式每小題3分）2.設(shè)A是三階矩陣.16162728b380004900050000已知
2、A
3、=2,則
4、4A
5、=128ai2ai3a22a23丿列矩陣.4.設(shè)A是方陣，且滿足A2+A-E=O,則A-a\矩陣，A〃是2行3,B是方陣，JLAB有意義.則B是3階A+E010、5.二次型f{xx,x2,x3)=2x)x2-+3x}的矩陣為10-2?I。-23
6、>二、判斷題（滿分10分，每小題2分.在你認為正確的結(jié)論后面的括號內(nèi)打“否則打“X”）：1?若一個行列式等于零，則它必有一行（列）元素全為零，或有兩行完全相同，或有兩行（列）元素成比例.（2.若矩陣A、B、C滿足AB=AC,且AhO,則B=C.（(列)X)X)3.若矩陣A的秩為廠，則A的廠-1階子式不會全為零.（V）4.當(dāng)齊次線性方程組的方程的個數(shù)少于未知量的個數(shù)時，此齊次線性方程組一定有非零解.（V）5?若avav???,as線性相關(guān)，則血一定可由av???,as線性表示.（X）三、解答題：（滿分9分）計算階行列式：解：從第二列
7、起,a1?后面各列都加到第一列，然后從第一列提取公因式,-1-1a+M-la+M-l那么:1…1將第一行乘以-1加到后面各行，得到一個三角行列式:1a-=(a+w-l)a-所以+〃一i）（a—i）"T四.解答題:'22-2、（20)-142,B=-25121一2丿<1-1丿（滿分9分）并且AX=B+X,已知A=求X.a11…11a1…111a…1???????????????111…aDn解：AX=B+X=>(A-E)X=B所以<12-220、<12--220、(A-E,B)=-132-25T05005k21-311°31-3
8、-1<12/220><120-44、<100-42、T01001—>01001T01001,001-32丿301-32丿<001--32>V1-4所以0-3五、解答題：（滿分9分）解線性方程組：xl一2x2+3x3-x4=1,3X]-x2+5x3一3x4=2,2xt+￡+2x3一2x4=3.-40150-12001510丿<1-23-11、<1-23-11、<1-23-11、3-15-32T05-4-3-1—>05-4-3-1<212-23><05-4030032,解：方程組的增廣矩陣為:A=<1-23-11>-69-33、（3—
9、6905）—>05-4-3-1T05-401T05-40130032><00032丿〔00032>(15-3045025、(15021031)15兀]=31-21?！?<31>〔-21]15心=3+12/兀21312=>=+C15兀3=0+15兀3兀31501515兀4=10（10丿k0)所以：六、解答題：（滿分9分）設(shè)有向量組:2Cl—1-141009610121一4<197、<197><197、21009608282011解：（4皿”佝）=TT17L7Jz-1101201919000<44<0-32-32；<000>7求
10、矩陣A=（①，也，如）的秩尺（A），并求此向量組的一個最大無關(guān)組.所以R（A）二2,（即佝）；（坷灼）；（。2心）分別都是這個向量組的一個最大無關(guān)組。七、解答題：(滿分9分)(1-23/c)設(shè)A二-12k-3，問/c為何值時，可使-23丿(1)7?(A)=1；(2)7?(A)=2；(3)7?(A)=3.(1-23k、fl-23k、<1-23k、解：A二-12k-3T02伙-1)3伙-1)T02仏-1)3仏-1)ik-23丿<02伙—1)3(1"<00伙+2)伙—1)丿所以(1)當(dāng)R=1時，/?(A)=1(2)當(dāng)k=-2時，R(A)
11、=2；(1-23、<1-2-6、(此時AT000)(此時AT023<000丿/衛(wèi)0°丿(3)當(dāng)"1且Jt#-2時，/?(A)=3八、解答題：(滿分12分)求矩陣<-20_4的特征值和特征向量.2+2-1-102-204-12-3解:AE-A==(2_2)-12-3(2—2)~(2+1)-1-八<4-1-n000T000-1T丿<00°丿(2E-A)=,即所以A的特征根為人=22=2,入=-1當(dāng)2=2時：4兀］=兀2+兀34x2=4x24?=4x3所以(2E-A)X=0的基礎(chǔ)解系為帀=(1,4,0/；^=(1,0,4/+k2
12、rj2,其中?裁2不全為零。從而屬于2=2的全部特征向量為：當(dāng)A=—1時：〔1-1-0"10-1、(2￡-A)=0-30T010<4-1-4;,000,即所以aE-A)X=O的基礎(chǔ)解系為％=(1，0,1)『，從而屬于幾=一1的全部特征向量為：心久,
