2007-2008學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)(B)》期末考試試題(A卷)

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1、佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院2007—2008學(xué)年第一學(xué)期（A卷）一、單項(xiàng)選擇題：（每小題3分，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，把所選項(xiàng)前的字母填在該題括號(hào)中.）1.階行列式的值為A.；B.；C.；D..()2.設(shè)，都是方陣，且有意義.則A.都是二階方陣；B.分別是二、三階方陣；C.、都是三階方陣；D.、分別是三、二階方陣.()3.設(shè)、為階對(duì)稱陣且可逆，則下列矩陣中為對(duì)稱陣的是A.；B.；C.；D..()4.矩陣的秩為3的充分條件為A.、、都不等于1；B.、、都不等于0；C.、、互不相等；D..()5.向量組（）線性無關(guān)的充

2、要條件是A.存在不全為零的數(shù)，使；B.所給向量組中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)；C.所給向量組中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表示；D.所給向量組中任意一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示.()共6頁第1頁5二、填空題：（每小題3分，共15分.）1.已知是五階行列式中的一項(xiàng)且?guī)д?hào)，其中，則i=，j=，k=.2.設(shè)四階方陣的秩為2，則.3.設(shè)是四階方陣，且，則，.4.已知向量，線性無關(guān)，則.5.已知二次型的矩陣為，則此二次型.三、計(jì)算階行列式：.（9分）四、解線性方程組：（9分）5五、設(shè)，，求.（9分）六、設(shè)矩陣，求矩陣的列向量組的一個(gè)

3、最大無關(guān)組，并把不屬于此最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示.（9分）5七、設(shè)，，.1.用施密特法把正交化為.2.把單位化為.（9分）八、求下面矩陣的特征值和特征向量：.（9分）5九、設(shè)矩陣為正交陣，證明也是正交陣，且或（-1）（7分）十、設(shè)，且向量組線性無關(guān)，證明向量組線性無關(guān)。（9分）5