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《時(shí)延非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與hopf分岔》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文時(shí)延非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分岔姓名：熊定山申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：關(guān)治洪20060416摘要時(shí)延存在于各種實(shí)際系統(tǒng)中，并且時(shí)延往往是導(dǎo)致控制系統(tǒng)的不良性能甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要因素，因此，近幾十年時(shí)延系統(tǒng)的研究一直是吸引許多學(xué)者研究的重要課題。本文主要研究時(shí)延非線性系統(tǒng)平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性，Hopf分岔，分岔周期解和混沌控制方面的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，重點(diǎn)分析了時(shí)延對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。首先，本文對(duì)帶有兩個(gè)時(shí)延的VanderPol方程進(jìn)行了研究，分析其平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性，將其中的一個(gè)時(shí)延看
2、作分岔參數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)延穿過(guò)某些特定值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生Hopf分岔，利用標(biāo)準(zhǔn)型理論和中心流形定理，來(lái)分析和判斷分岔周期解的穩(wěn)定性，分岔方向以及其它特性，通過(guò)幾個(gè)數(shù)值仿真來(lái)說(shuō)明理論分析的正確性。其次，對(duì)帶有時(shí)延反饋的呂系統(tǒng)進(jìn)行了研究，時(shí)延反饋能很好的用來(lái)控制不穩(wěn)定周期軌道或不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。將時(shí)延看作分岔參數(shù)，分析系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔的條件，分岔周期解的穩(wěn)定性，分岔方向以及其它特性。發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)延取某些特定值時(shí)，混沌軌道變?yōu)橐粋€(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)或一個(gè)穩(wěn)定的周期軌道，從而實(shí)現(xiàn)混沌控制的目的，并通過(guò)幾個(gè)數(shù)值仿真來(lái)加以證實(shí)。接下來(lái)，對(duì)小世界時(shí)延網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行
3、了研究，同樣，將時(shí)延看作分岔參數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)延穿過(guò)某一臨界值時(shí)，一維連續(xù)系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生Hopf分岔，利用標(biāo)準(zhǔn)型理論和中心流形定理，討論了分岔周期解的穩(wěn)定性，分岔方向以及其它特性，通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)證實(shí)我們的理論分析。最后，對(duì)時(shí)延非線性系統(tǒng)的研究進(jìn)行了總結(jié)，并展望以后研究的方向。關(guān)鍵詞：穩(wěn)定性，時(shí)延，Hopf分岔，分岔周期解AbstractTimedelaysarefrequentlyencounteredinmanypracticalsystemsandveryoftenarethemaincauseforpoorperformanceand
4、instabilityofsystem.Inviewofthis,theissueoftime-delaysystemisatopicofgreatpracticalimportance,whichhasattractedagreatdealofinterestforseveraldecades.Inthispaper,thefeaturesofdynamicsareinvestigatedinnonlinearsystemswithtimedelay,suchasthelocalstabilityofequilibria,Hopfb
5、ifurcation,bifurcatingperiodicsolutionsandchaoscontrol.Impactoftimedelayonthefeaturesofdynamicsystemisanalyzedespecially.Firstofall,thevanderPolequationwithtwotimedelaysisconsidered.Thelocalstabilityofthezerosolutionoftheequationisinvestigated.Oneofthedelaysisregardedas
6、abifurcationparameter.ItisfoundthatHopfbifurcationoccurswhenthedelaypassesthroughasequenceofcriticalvalue.Thestabilityofbifurcatingperiodicsolutions,thedirectionandotherpropertiesofHopfbifurcationaredeterminedbyapplyingthenormalformtheoryandthecentermanifoldtheorem.Some
7、numericalexamplesaregiventodemonstratetheeffectivenessofthetheoreticalanalysis.Secondly,Lüsystemwithtime-delayedfeedbackisconsidered.Time-delayedfeedbackhasbeenintroducedasapowerfultoolforcontrolofunstableperiodicorbitsorcontrolofunstablesteadystates.Regardingthetimedel
8、ayasabifurcationparameter,theconditioninwhichHopfbifurcationoccurs,thestability,directionandotherpropertiesofb
