資源描述：
《幾類線性算子及交換子加權(quán)有界性》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、AbstractInthisthesis，theweightedboundednessofsomelinearoperatorsandtheircommutatorsarestudied．Firstly：theboundednessofcomtnutatorsgeneratedbyMarcinkiewiczintegrals“nwiththelogarithmicLipschitzconditiononQandweightedBMOfiinctionsisdiscussed．Byusingtheth
2、eoryofatomicde-compositionofHardyspaces，basedonthepropertiesofMarcinkiewiczintegrMspf2andthecommutatorsp是!itisprovedthat弘色isboundedfrom月暑(u)toL1(Rn)：andalsoboundedfromH1(u)towea／(L1(舯)．Secondly，basedontheboundednessofthehigherordercommutatorsofMarcinki
3、e職Jczintegralswithroughkernel∥愛bonweighted汐spaces，itisprovedthat弘跫bisboundedontheweightedMorreyspaces．Atlast二basedontheweightedboundednessofmultilinearCalderdn-Zy昏nundoperators，theboundednessofthecommutatorsofmultilinearCalder6n—Zvgmundoperatorswithwei
4、ghtedLipschitzfunctionsont,heweightedMorrwspacesisobtained．Keywords：Marcinkiewiczintegral；commutator；weighted；Calder6n-Zygmundoperator；boundness目錄第一章一類Marcinkiewicz積分交換子的加權(quán)有界性．．51．1相關(guān)基本知識與理論????????????．51．2MaxciIddewicz積分交換子的加權(quán)有界性?????．．7第二章粗糙核Marcink
5、iewicz高階交換子的加權(quán)有界性122．1相關(guān)基本知識與理論????????????．122．2粗糙核Marcinkiewicz高階交換子的加權(quán)有界性??．13第三章多線性Calder6n-Zygmund算子交換子的加權(quán)有界性??????????????????193．1相關(guān)基本知識與理論????????????．193．2多線性Calder6n—Zygmund算子交換子的加權(quán)有界性．．21結(jié)論???????????????????．．26參考文獻(xiàn)??????????????????27攻讀學(xué)位期
6、間的研究成果???????????．．30致謝???????????????????．．31學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明學(xué)位論文知識產(chǎn)權(quán)權(quán)屬聲明?．．32引言調(diào)和分析起始于Fourier和Euler等著名數(shù)學(xué)家的研究，主要涉及到極大函數(shù)和算子插值、奇異積分與球調(diào)和函數(shù)以及一般的可微函數(shù)空間等．經(jīng)過近200年的不斷發(fā)展，已經(jīng)成長為數(shù)學(xué)科學(xué)中的核心學(xué)科之一，在偏微分方程、幾何代數(shù)等領(lǐng)域有著廣泛深入的應(yīng)用．Littlewood-Paley理論是調(diào)和分析中一個主要研究內(nèi)容，處于非常重要的地位，在二十世紀(jì)三十年代，Li
7、ttlewood-Paley和Lusin研究Fourier級數(shù)和解析函數(shù)的邊值問題時引進(jìn)了g函數(shù)，gA函數(shù)和Lusin面積函數(shù)，這些函數(shù)有著既獨(dú)特又十分有趣的性質(zhì)，它們在奇異積分與乘子理論等領(lǐng)域的研究中起著非常關(guān)鍵的作用．隨后，Marcinkiewicz考慮了類似于經(jīng)典g函數(shù)的積分算子，引人了一維的MarcinkieⅥdcz積分，并且猜測它的LP(R)有界性成立，Zygmund利用復(fù)變的方法證明了Marcinkiewiez的猜測是正確的．1958年，Stein在文獻(xiàn)[1】中把一維的Marcinkie
8、wicz積分算子推廣到了禮維的情形，引人了一種新的Littlewood．Paley函數(shù)并研究了它的性質(zhì)，其定義如下：設(shè)伊-1表示時n≥2)上的單位球面，f2是辯上的零次齊次函數(shù)且滿足Q∈L1(S”1)和／Q(z‘)d(z’)=0，(o．1)JS“一1其中z7=音．z≠0．則高維Marcinkiewicz積分算子蘆n的定義是肛n(，)=[門嘞(z)12署]；，I，0o這里‰㈤=Ls。等碧m脅．麒，)_[門酬圳2勢其中‰㈤=L≤。警魯(b(礦№塒㈤如青島大學(xué)碩士學(xué)位論文近
