專題：解析幾何中動(dòng)點(diǎn)軌跡問題

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1、.專題：解析幾何中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題學(xué)大蘇分教研中心周坤軌跡方程的探求是解析幾何中的基本問題之一，也是近幾年各省高考中的常見題型之一。解答這類問題，需要善于揭示問題的內(nèi)部規(guī)律及知識(shí)之間的相互聯(lián)系。本專題分成四個(gè)部分，首先從題目類型出發(fā)，總結(jié)常見的幾類動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，并給出典型例題；其次從方法入手，總結(jié)若干技法（包含高考和競(jìng)賽要求，夠你用的了...）；然后，精選若干練習(xí)題，并給出詳細(xì)解析與答案，務(wù)必完全弄懂；最后，回顧高考，列出近幾年高考中的動(dòng)點(diǎn)軌跡原題。OK，不廢話了，開始進(jìn)入正題吧...Part1幾類動(dòng)點(diǎn)軌跡問題一、動(dòng)線段定比分點(diǎn)的軌跡例1已知

2、線段AB的長為5，并且它的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在段AB上，，求點(diǎn)P的軌跡。；例2已知定點(diǎn)A(3,1),動(dòng)點(diǎn)B在圓O上,點(diǎn)P在線段AB上,且BP:PA=1:2,求點(diǎn)P的軌跡的方程....所以點(diǎn)P的軌跡為一、兩條動(dòng)直線的交點(diǎn)問題例3已知兩點(diǎn)P（-1,3），Q（1,3）以及一條直線，設(shè)長為的線段AB在上移動(dòng)（點(diǎn)A在B的左下方），求直線PA、QB交點(diǎn)M的軌跡的方程...例4已知是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，線段MN為垂直于實(shí)軸的弦，求直線與的交點(diǎn)P的軌跡...一、動(dòng)圓圓心軌跡問題例5已知?jiǎng)訄AM與定圓相切，并且與x軸也相切，求動(dòng)圓圓心M的

3、軌跡例6已知圓，，圓M與圓和圓都相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡...一、動(dòng)圓錐曲線中相關(guān)點(diǎn)的軌跡例7已知雙曲線過和，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，求它的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡例8已知圓的方程為，動(dòng)拋物線過點(diǎn)和，且以圓的切線為準(zhǔn)線，求拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程...Part2求動(dòng)點(diǎn)軌跡的十類方法一、直接法根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線的斜率公式、切線長公式等，直接列出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系式，從而求得軌跡方程。過程是“建系設(shè)點(diǎn)，列出幾何等式，坐標(biāo)代換，化簡整理”，主要用于動(dòng)點(diǎn)具有的幾何條件比較明顯時(shí)。OYxNMA例1已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)A（

4、1，0）與到定直線L：x=3的距離之和等于4，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？解設(shè)M（x,y）是軌跡上任意一點(diǎn)，作MN⊥L于N，由?。麺A｜＋｜MN｜＝4，得當(dāng)x≧3時(shí)上式化簡為　y2=－12(x-4)當(dāng)x≦3時(shí)上式化簡為y2=4x所以點(diǎn)M的軌跡方程為　y2=－12(x-4)　(3≦x≦4)和y2=4x(0≦x≦3).其軌跡是兩條拋物線弧。例2已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．解：設(shè)M（x，y），直線MN切圓C于N，則有，即，...．整理得，這就是

5、動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．若，方程化為，它表示過點(diǎn)和x軸垂直的一條直線；若λ≠1，方程化為，它表示以為圓心，為半徑的圓．二、定義法圓錐曲線是解析幾何中研究曲線和方程的典型問題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)符合圓錐曲線定義時(shí)，可直接寫出其軌跡方程。此法一般用于求圓錐曲線的方程，在高考中常填空題的形式出現(xiàn)．例3在相距離1400米的A、B兩哨所上，哨兵聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3秒，已知聲速是340米/秒，問炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上？解因?yàn)榕趶棻c(diǎn)到A、B兩哨所的距離差為3×340=1020米，若以A、B兩點(diǎn)所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系，由雙曲線的定義知

6、炮彈爆炸點(diǎn)在雙曲線上．例4若動(dòng)圓與圓外切且與直線x=2相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________________解設(shè)動(dòng)圓圓心為M，由題意，動(dòng)點(diǎn)M到定圓圓心（－2，0）的距離等于它到定直線x=4的距離，故所求軌跡是以（－2，0）為焦點(diǎn)，直線x=4為準(zhǔn)線的拋物線，并且p=6，頂點(diǎn)是（1，0），開口向左，所以方程是例5一動(dòng)圓與兩圓和都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）（A）拋物線（B）圓（C）雙曲線的一支（D）橢圓解設(shè)動(dòng)圓圓心為M，半徑為r，則有所以動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之差為1，由雙曲線定義知，其軌跡是以O(shè)、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，選（C）．

7、...三、轉(zhuǎn)移法（重中之重）若軌跡點(diǎn)P（x,y）依賴于某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)Q（x0,y0），則可先列出關(guān)于x、y,x0、y0的方程組，利用x、y表示出x0、y0，把x0、y0代入已知曲線方程便得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。一般用于兩個(gè)或兩個(gè)以上動(dòng)點(diǎn)的情況。例6已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求ΔF1F2P的重心G的軌跡方程。解設(shè)重心G（x,y）,點(diǎn)P（x0,y0），因?yàn)镕1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）則有,，故代入　得所求軌跡方程?。▂≠0）例7已知拋物線，定點(diǎn)A（3，1），B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP:PA=1:2，

8、當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程，并指出這個(gè)軌跡為哪種曲線．解：設(shè)，由題設(shè)，P分線段AB的比，∴解得.又點(diǎn)B在拋物線上，其坐標(biāo)適合拋物線方程，∴整理得點(diǎn)P的軌跡方程為其軌