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1、.專題：解析幾何中的動點軌跡問題學大蘇分教研中心周坤軌跡方程的探求是解析幾何中的基本問題之一，也是近幾年各省高考中的常見題型之一。解答這類問題，需要善于揭示問題的內(nèi)部規(guī)律及知識之間的相互聯(lián)系。本專題分成四個部分，首先從題目類型出發(fā)，總結(jié)常見的幾類動點軌跡問題，并給出典型例題；其次從方法入手，總結(jié)若干技法（包含高考和競賽要求，夠你用的了...）；然后，精選若干練習題，并給出詳細解析與答案，務(wù)必完全弄懂；最后，回顧高考，列出近幾年高考中的動點軌跡原題。OK，不廢話了，開始進入正題吧...Part1幾類動點軌跡問題一、動線段定比分點的軌跡例1已知
2、線段AB的長為5，并且它的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在段AB上，，求點P的軌跡。；例2已知定點A(3,1),動點B在圓O上,點P在線段AB上,且BP:PA=1:2,求點P的軌跡的方程....所以點P的軌跡為一、兩條動直線的交點問題例3已知兩點P（-1,3），Q（1,3）以及一條直線，設(shè)長為的線段AB在上移動（點A在B的左下方），求直線PA、QB交點M的軌跡的方程...例4已知是雙曲線的兩個頂點，線段MN為垂直于實軸的弦，求直線與的交點P的軌跡...一、動圓圓心軌跡問題例5已知動圓M與定圓相切，并且與x軸也相切，求動圓圓心M的
3、軌跡例6已知圓，，圓M與圓和圓都相切，求動圓圓心M的軌跡...一、動圓錐曲線中相關(guān)點的軌跡例7已知雙曲線過和，它的一個焦點是，求它的另一個焦點的軌跡例8已知圓的方程為，動拋物線過點和，且以圓的切線為準線，求拋物線的焦點F的軌跡方程...Part2求動點軌跡的十類方法一、直接法根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、直線的斜率公式、切線長公式等，直接列出動點滿足的等量關(guān)系式，從而求得軌跡方程。過程是“建系設(shè)點，列出幾何等式，坐標代換，化簡整理”，主要用于動點具有的幾何條件比較明顯時。OYxNMA例1已知動點M到定點A（
4、1，0）與到定直線L：x=3的距離之和等于4，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？解設(shè)M（x,y）是軌跡上任意一點，作MN⊥L于N，由 ｜MA｜＋｜MN｜＝4，得當x≧3時上式化簡為 y2=－12(x-4)當x≦3時上式化簡為y2=4x所以點M的軌跡方程為 y2=－12(x-4) (3≦x≦4)和y2=4x(0≦x≦3).其軌跡是兩條拋物線弧。例2已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：，動點M到圓C的切線長與的比等于常數(shù)，求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．解：設(shè)M（x，y），直線MN切圓C于N，則有，即，...．整理得，這就是
5、動點M的軌跡方程．若，方程化為，它表示過點和x軸垂直的一條直線；若λ≠1，方程化為，它表示以為圓心，為半徑的圓．二、定義法圓錐曲線是解析幾何中研究曲線和方程的典型問題，當動點符合圓錐曲線定義時，可直接寫出其軌跡方程。此法一般用于求圓錐曲線的方程，在高考中常填空題的形式出現(xiàn)．例3在相距離1400米的A、B兩哨所上，哨兵聽到炮彈爆炸聲的時間相差3秒，已知聲速是340米/秒，問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上？解因為炮彈爆炸點到A、B兩哨所的距離差為3×340=1020米，若以A、B兩點所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸,建立直角坐標系，由雙曲線的定義知
6、炮彈爆炸點在雙曲線上．例4若動圓與圓外切且與直線x=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是_____________________解設(shè)動圓圓心為M，由題意，動點M到定圓圓心（－2，0）的距離等于它到定直線x=4的距離，故所求軌跡是以（－2，0）為焦點，直線x=4為準線的拋物線，并且p=6，頂點是（1，0），開口向左，所以方程是例5一動圓與兩圓和都外切，則動圓圓心軌跡為（）（A）拋物線（B）圓（C）雙曲線的一支（D）橢圓解設(shè)動圓圓心為M，半徑為r，則有所以動點M到兩定點的距離之差為1，由雙曲線定義知，其軌跡是以O(shè)、C為焦點的雙曲線的左支，選（C）．
7、...三、轉(zhuǎn)移法（重中之重）若軌跡點P（x,y）依賴于某一已知曲線上的動點Q（x0,y0），則可先列出關(guān)于x、y,x0、y0的方程組，利用x、y表示出x0、y0，把x0、y0代入已知曲線方程便得動點P的軌跡方程。一般用于兩個或兩個以上動點的情況。例6已知P是以F1、F2為焦點的雙曲線上的動點，求ΔF1F2P的重心G的軌跡方程。解設(shè)重心G（x,y）,點P（x0,y0），因為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）則有,，故代入 得所求軌跡方程 （y≠0）例7已知拋物線，定點A（3，1），B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP:PA=1:2，
8、當點B在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程，并指出這個軌跡為哪種曲線．解：設(shè)，由題設(shè)，P分線段AB的比，∴解得.又點B在拋物線上，其坐標適合拋物線方程，∴整理得點P的軌跡方程為其軌
