專題：解析幾何中的動點(diǎn)軌跡問題.pdf

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1、專題：解析幾何中的動點(diǎn)軌跡問題Part1幾類動點(diǎn)軌跡問題一、動線段定比分點(diǎn)的軌跡例1已知線段AB的長為5，并且它的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，點(diǎn)P????????在段AB上，AP??PB(??0)，求點(diǎn)P的軌跡。22例2已知定點(diǎn)A(3,1),動點(diǎn)B在圓Ox?y?4上,點(diǎn)P在線段AB上,且BP:PA=1:2,求點(diǎn)P的軌跡的方程.二、兩條動直線的交點(diǎn)問題例3已知兩點(diǎn)P（-1,3），Q（1,3）以及一條直線l:y?x，設(shè)長為2的線段AB在l上移動（點(diǎn)A在B的左下方），求直線PA、QB交點(diǎn)M的軌跡的方程22xy例4已知A、A是雙曲線??1(a?0,b?0)的

2、兩個頂點(diǎn)，線段MN為垂直于實(shí)軸1222ab的弦，求直線MA與NA的交點(diǎn)P的軌跡12三、動圓圓心軌跡問題22例5已知動圓M與定圓x?y?16相切，并且與x軸也相切，求動圓圓心M的軌跡2222例6已知圓C:(x?3)?y?4，C:(x?3)?y?100，圓M與圓C和圓C都相切，1212求動圓圓心M的軌跡四、動圓錐曲線中相關(guān)點(diǎn)的軌跡例7已知雙曲線過A(?3,0)和B(3,0)，它的一個焦點(diǎn)是F(0,?4)，求它的另一個焦點(diǎn)F12的軌跡22例8已知圓的方程為x?y?4，動拋物線過點(diǎn)A(?1,0)和B(1,0)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，求拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程Part2求

3、動點(diǎn)軌跡的十類方法一、直接法根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線的斜率公式、切線長公式等，直接列出動點(diǎn)滿足的等量關(guān)系式，從而求得軌跡方程。過程是“建系設(shè)點(diǎn)，列出幾何等式，坐標(biāo)代換，化簡整理”，主要用于動點(diǎn)具有的幾何條件比較明顯時。例1已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)A（1，0）與到定直線L：x=3的距離之和等于4，求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？YMNOAx22x?y?1例2已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：，動點(diǎn)M到圓C的切MQ????0?線長與的比等于常數(shù)，求動點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．二、定義法圓錐曲線是解析幾何

4、中研究曲線和方程的典型問題，當(dāng)動點(diǎn)符合圓錐曲線定義時，可直接寫出其軌跡方程。此法一般用于求圓錐曲線的方程，在高考中常填空題的形式出現(xiàn)．例3在相距離1400米的A、B兩哨所上，哨兵聽到炮彈爆炸聲的時間相差3秒，已知聲速是340米/秒，問炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上？22(x?2)?y?4例4若動圓與圓外切且與直線x=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是_____________________2222x?y?1x?y?8x?12?0例5一動圓與兩圓和都外切，則動圓圓心軌跡為（）（A）拋物線（B）圓（C）雙曲線的一支（D）橢圓三、轉(zhuǎn)移法（重中之重）若軌跡點(diǎn)P（x,y）依賴于

5、某一已知曲線上的動點(diǎn)Q（x0,y0），則可先列出關(guān)于x、y,x0、y0的方程組，利用x、y表示出x0、y0，把x0、y0代入已知曲線方程便得動點(diǎn)P的軌跡方程。一般用于兩個或兩個以上動點(diǎn)的情況。22xy例6已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線??1上的動點(diǎn)，求ΔF1F2P的重心G的169軌跡方程。2y?x?1例7已知拋物線，定點(diǎn)A（3，1），B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP:PA=1:2，當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上變動時，求點(diǎn)P的軌跡方程，并指出這個軌跡為哪種曲線．四、點(diǎn)差法圓錐曲線中與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題可用點(diǎn)差法，其基本方法是把弦的兩端點(diǎn)A（x1,y1），

6、B（x2,y2）的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然而相減，利用平方差公式可得x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2等關(guān)系式，由于弦AB的中點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足2x=x1+x2,2y=y2?y1y1+y2且直線AB的斜率為，由此可求得弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程。x2?x1例8已知以P（2，2）為圓心的圓與橢圓x2+2y2=m交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。五、幾何法運(yùn)用平面幾何的知識如平幾中的5個基本軌跡、角平分線性質(zhì)、圓中垂徑定理等分析軌跡形成的條件，求得軌跡方程。例9如圖，給出定點(diǎn)A（a,0）(a>0)和直線L：x=－1,B是直線L上的動點(diǎn)，∠B

7、OA的平分線交AB于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系。六、交軌法一般用于求兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，可以通過這兩曲線的方程直接求出交點(diǎn)的方程，也可以選出一個適當(dāng)?shù)膮?shù)，求出兩動曲線的方程或動點(diǎn)坐標(biāo)適合的含參數(shù)的等式，再消去參數(shù)，即得所求動點(diǎn)軌跡的方程．22xy例10已知MN是橢圓??1中垂直于長軸的動弦，A、B是橢圓長軸的兩個22ab端點(diǎn)，求直線MA和NB的交點(diǎn)P的軌跡方程。MAOBNP(?2,2),Q(0,2)例11已知兩點(diǎn)以及一條直線?：y=x，設(shè)長為2的線段AB在直線?上移動，求直線PA和QB交點(diǎn)M的軌跡方程．七、參數(shù)法若動點(diǎn)P

8、（x，y）的坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系不易直