中考數(shù)學(xué)(通用版)復(fù)習(xí)專題學(xué)案：代數(shù)幾何綜合題

《中考數(shù)學(xué)(通用版)復(fù)習(xí)專題學(xué)案：代數(shù)幾何綜合題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、代數(shù)幾何綜合題【題型特征】代數(shù)、幾何知識(shí)相結(jié)合的綜合題是以幾何知識(shí)為主體,以代數(shù)知識(shí)為工具(背景),來(lái)確定圖形的形狀、位置、大小(坐標(biāo))的問(wèn)題.解答時(shí)往往需要從代數(shù)幾何的結(jié)合點(diǎn)或在幾何圖形中尋找各元素之間的數(shù)量關(guān)系或在代數(shù)條件中探討各個(gè)量的幾何模型,進(jìn)行數(shù)與形之間的互相轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題得到解決.為了講解方便,我們將代數(shù)幾何綜合題按題目敘述的背景分為:坐標(biāo)系、函數(shù)為背景的代數(shù)幾何綜合題和以幾何圖形為背景的代數(shù)幾何綜合題.【解題策略】幾何圖形為背景的代數(shù)幾何綜合題,建立函數(shù)表達(dá)式的常見(jiàn)思路是:利用圖形的面積公式建立函數(shù)表達(dá)式;或利用

2、勾股定理或解直角三角形知識(shí)建立函數(shù)表達(dá)式;或利用相似三角形的線段成比例建立函數(shù)表達(dá)式.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　類型一　坐標(biāo)系、函數(shù)為背景典例1　(2015·湖南懷化)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射線OC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平行移動(dòng),當(dāng)射線OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平行移動(dòng)x秒后,射線OC掃過(guò)Rt△ABO的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)x=3秒時(shí),射線OC平行移動(dòng)到O'C',與OA相交于點(diǎn)G,如圖(2),求經(jīng)過(guò)G,O,B三點(diǎn)的拋

3、物線的表達(dá)式;(3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上,試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在三角形POB的面積S=8的情況?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22/22(1)(2)【全解】(1)∵AB=OB,∠ABO=90°,∴△ABO是等腰直角三角形.∴∠AOB=45°.∵∠yOC=45°,∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°.∴AO⊥CO.∵C'O'是CO平移得到,∴AO⊥C'O'.∴△OO'G是等腰直角三角形.∵射線OC的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,∴OO'=2x.22/22∴其以O(shè)O'為底邊的高為x.∴點(diǎn)G

4、的坐標(biāo)為(3,3).設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx,整理,得x2-8x-10=0,解得x1=4-,x2=4+,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4-,-2)或(4+,-2),綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4-,2)或(4+,2)或(4-,-2)或(4+,-2)時(shí),△POB的面積S=8.22/22【技法梳理】(1)判斷出△ABO是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=45°,然后求出AO⊥CO,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得AO⊥C'O',從而判斷出△OO'G是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式整理即可得解;(2)求出OO'

5、,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)G的坐標(biāo),然后設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx,再把點(diǎn)B,G的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式解答;(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,利用三角形的面積公式求出h,再分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況,利用拋物線表達(dá)式求解即可.舉一反三?(第1題)22/22【小結(jié)】本題是二次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合題型,主要利用了等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式,三角形的面積,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要注意分情況討論.類型二　幾何圖形為背景典例2　(2015·湖北荊門(mén))如圖(1

6、),已知:在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O,OA=,以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,交AD于點(diǎn)M,恰好與BD相切于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作弦HP∥AB,弦HP=3.若點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與C,D不重合),過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥BD交BC于點(diǎn)F,再把△CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.設(shè)CE=x,△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S.(1)求證:四邊形ABHP是菱形;(2)問(wèn)△EFG的直角頂點(diǎn)G能落在☉O上嗎?若能,求出此時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫(xiě)出FG與☉O相切時(shí),S的值.(1

7、)(2)【解析】(1)連接OH,如圖(1).22/22(1)∵AB∥HP,∠BAD=90°,∴AQ⊥HP.而AM是直徑,∴∠HOQ=60°,則∠OHQ=30°,∠APH=60°.又BD與☉O相切,∴∠QHD=90°-∠OHQ=60°.∴∠APH=∠QHD.∴AP∥BH.又AB∥HP,∴四邊形ABHP是平行四邊形.由AB⊥AM,AM是直徑知AB是☉O的切線,而B(niǎo)D也是☉O的切線,∴AB=BH.∴四邊形ABHP是菱形.(2)點(diǎn)G能落在☉O上,如圖(1).22/22方法一:過(guò)C作射線CR⊥EF交EF于點(diǎn)R,交AD于點(diǎn)M1,交BD于

8、點(diǎn)R1,交AP于點(diǎn)P1,則C關(guān)于EF對(duì)稱點(diǎn)G在射線CR上.當(dāng)點(diǎn)G落在M1上時(shí),M1E=CE=x,AB=CD=HP=3,AD=AB·tan60°=3,ED=CD-CE=3-x.∴M1D=.而MD=AD-AM=,∴M1與M重合.∴M在CP1上,則MP1⊥AP,而MP⊥AP.∴P與P1重合,這時(shí)