概率復習題詳解

《概率復習題詳解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。

1、第5課古典概型【考點導讀】1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別.2.正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【基礎(chǔ)練習】1.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)

2、生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點評概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.2．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是隨機事件（必然、隨機、不可能）3．下列說法正確的是③.①任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)②不可能事件的概率不一定為0③必然事件的概率一定為1④以上均不對4.一枚硬幣連擲3次，只有

3、一次出現(xiàn)正面的概率是5.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為【范例解析】例1.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出這個試驗的基本事件；（2）求這個試驗的基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件?解：（1）這個試驗的基本事件Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；（2）基本事件的總數(shù)是8.（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基

4、本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.點評一次試驗中所有可能的結(jié)果都是隨機事件，這類隨機事件稱為基本事件.例2.拋擲兩顆骰子，求：（1）點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率；（2）出現(xiàn)兩個4點的概率.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點集S={（x，y）

5、x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一對應.因為S中點的總數(shù)是6×6=36（個），所以基本事件總數(shù)n=36.（1）記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），

6、所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個：（4，4）.所以P（B）=.點評在古典概型下求P（A），關(guān)鍵要找出A所包含的基本事件個數(shù)然后套用公式變題.在一次口試中，考生要從5道題中隨機抽取3道進行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，某考生能答對5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少；（2）他獲得及格及及格以上的概率為多少；點撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數(shù).解：設(shè)這5道題的題號分別為1,2，3，4，5，則從這5道題中任取3道回答，有（1，

7、2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個基本事件．（1）記“獲得優(yōu)秀”為事件A，則隨機事件A中包含的基本事件個數(shù)為3，故．（2）記“獲得及格及及格以上”為事件B，則隨機事件B中包含的基本事件個數(shù)為9，故．點評：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重.例3.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一個，取后不放回地

8、連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）==【反饋演練】1.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問

9、中靶的概率約為0.9中10環(huán)的概率約為0.2.分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9．解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10