圖像重建迭代算法中對(duì)稱塊結(jié)構(gòu)的應(yīng)用分析

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1、第一章緒論第一章緒論1.1CT發(fā)展的歷史與展望計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)，即通常所稱的CT，是英文ComputerizedTomography的縮寫。其工作原理為：用X射線從各個(gè)角度照射被測(cè)物體，利用探測(cè)器檢測(cè)X射線穿過物體前后的強(qiáng)度變化，最后按一定的算法借助計(jì)算機(jī)算出物體內(nèi)部的數(shù)字圖像。計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)有效地排除了無關(guān)截面對(duì)成像斷面圖像的干擾，有效地解決了影像重疊問題。因此，該技術(shù)具有非接觸、非破壞、無影像重疊、分辨率高等特點(diǎn)，有著非常廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。CT技術(shù)在理論上歸結(jié)為由投影重建圖像的問題。最早由投影重建圖像

2、問題的典型例子出現(xiàn)在天文學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。1956年，美國斯坦福大學(xué)的天文學(xué)教授R.N.Bracewell針對(duì)無線電天文學(xué)中確定產(chǎn)生微波輻射的太陽區(qū)域問題，利用在某些[1]。針對(duì)特定方向探測(cè)到的輻射強(qiáng)度，由投影重建圖像方法成功地重建出日冕的圖像醫(yī)學(xué)放射成像診斷問題，1963年美國物理學(xué)家A.M.Cormack提出用諧波展開的方法得到代表圖像的函數(shù)求逆公式，該公式將重建的圖像用其圖像函數(shù)的線積分來表示[2]。Cormack等利用這一理論結(jié)果進(jìn)一步在放射學(xué)成像方面進(jìn)行了醫(yī)學(xué)圖像重建的仿真與實(shí)驗(yàn)研究[3]。G.N.Ho

3、unsfield在1972年研制了第一臺(tái)用于人體頭部診斷的醫(yī)用CT機(jī)。鑒于他們對(duì)發(fā)展醫(yī)學(xué)CT的突出貢獻(xiàn)，A.M.Cormack和G.N.Hounsfield獲得1979年度諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。1976年以來，CT在臨床上廣泛應(yīng)用，日趨完善，而且種類越來越多。它們結(jié)構(gòu)不同，特點(diǎn)各異，在臨床應(yīng)用中互相補(bǔ)充。到80年代初，CT已經(jīng)發(fā)展到第五代。CT不僅用于臨床診斷，而且應(yīng)用到放射治療，心臟動(dòng)態(tài)掃描，精密活體標(biāo)本取樣，癌變組織鑒別等方面。CT與X線透視，超聲，同位素等影像顯示方法相結(jié)合，建立起影像診斷學(xué)。現(xiàn)在，CT掃描是現(xiàn)

4、代醫(yī)學(xué)三大顯像技術(shù)（同位素，CT，超聲波）之一。CT作為一種高性能的無創(chuàng)診斷技術(shù)顯然已經(jīng)在醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域確立它的地位。CT從理論上講是由投影重建圖像的問題，有其普適性，在數(shù)學(xué)界引起了廣泛的重視。作為一種技術(shù)，它既有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論為依托，又有現(xiàn)代微電子與計(jì)算技術(shù)相支持，必[20][21]。事實(shí)上，在工業(yè)中，在地球物理的研究中，甚至在然在其它領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用1內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文農(nóng)業(yè)、林業(yè)和環(huán)境保護(hù)等方面已取得了矚目的成果并展示了進(jìn)一步應(yīng)用的前景。從目前的發(fā)展趨勢(shì)看，CT成像技術(shù)將更多的向三維成像方面發(fā)展，要

5、求CT成像更快、更準(zhǔn)確。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，CT技術(shù)會(huì)取得更大的發(fā)展。1.2CT技術(shù)研究概況圖像重建在天文學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，使得有關(guān)圖像重建的理論工作被研究人員重視起來。后來發(fā)現(xiàn)，早在1917年奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon就從數(shù)學(xué)角度嚴(yán)格論證了如何根據(jù)某些流形上的積分（即投影）來確定被積函數(shù)（即要重建的圖像）的理論，從數(shù)學(xué)上奠定了由投影重建圖像的理論基礎(chǔ)。為了紀(jì)念Radon對(duì)圖像重建理論的貢獻(xiàn)，人們通常稱函數(shù)在某些流形上的積分為函數(shù)的Radon變換。Radon的重建公式在形式上簡捷、

6、完美，但該公式含有求導(dǎo)運(yùn)算和奇異積分，求導(dǎo)運(yùn)算可放大探測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲部分，嚴(yán)重污染所重建的圖像；而奇異積分在精確計(jì)算上有較大難度。對(duì)于同一目標(biāo)的圖像重建問題，Bracewell、Cormack、Radon從不同角度，獨(dú)立地推導(dǎo)[5][2]。這些重建公式之間一定存在某些內(nèi)在的聯(lián)系。事實(shí)上，出了相應(yīng)的圖像重建公式Bracewell與Cormack的研究結(jié)果可以從Radon得到的重建公式直接導(dǎo)出，由此形成了一類圖像重建的解析反演算法，其代表性算法有濾波反投影算法（FBP）及Fourier變換法[4]。圖像重建問題存

7、在完全數(shù)據(jù)圖像重建和不完全數(shù)據(jù)圖像重建的情況。滿足圖像重建公式中所需要的全方位角度投影數(shù)據(jù)的圖像重建問題，稱為“完全數(shù)據(jù)的圖像重建”。對(duì)于完全數(shù)據(jù)，一般采用濾波反投影算法進(jìn)行圖像重建。然而在實(shí)際斷層成像檢測(cè)中，有時(shí)會(huì)遇到由于某些探測(cè)器失效、被測(cè)工件中高吸收物質(zhì)夾雜、加速器射線脈沖與探測(cè)器采集時(shí)間不同步、檢測(cè)環(huán)境限制等因素，所導(dǎo)致的部分?jǐn)?shù)據(jù)無法采集或失效的情況，稱為“不完全數(shù)據(jù)的圖像重建”。代數(shù)重建算法可以有效地解決不完全數(shù)據(jù)的圖像重建問題。（1）濾波反投影算法（FBP）研究概況利用濾波反投影算法進(jìn)行圖像重建，

8、重建效果好，但是在這種方法中，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)不確定的函數(shù)，濾波函數(shù)和插值函數(shù)。對(duì)于插值函數(shù)而言，目前幾乎都選用線性插[20]值函數(shù)。因此，濾波函數(shù)（窗函數(shù)）的選擇對(duì)重建圖像的質(zhì)量至關(guān)重要，根據(jù)投影數(shù)據(jù)的特性、圖像重建的目的、重建圖像空間分辨率和密度分辨率等要求來合理選擇濾波函數(shù)，是濾波反投影算法重建圖像質(zhì)量好壞的關(guān)鍵。在實(shí)際的CT圖像重建中，由于受散射、射束硬化等低頻干擾因素的影響，使得2第一章緒論重建