2、三：由余弦定理，得cosC=—=a+b~C,8分22ab結(jié)合亍_(?2=/?(?,得b+c二血―即a=&二,]0分V2再代入a2-c2=bcf得(牛尸―；=處,V2化簡，得b=c,故AABC為等腰直角三角形.12分18.解：(1)取4C的中點E,連接EF,則EF是'MC的中位線，所以EF//PA.又平面MD,必U平面MD,從而EF〃平面MD2分因為刊丄平面ABCD,又刊=4,貝ljAD=AB=AE=CE=2,4C=4.又因為ZADC=ZABC=90°,所以ZDAE=ZBAE=MQ,從而△人/兀和厶ABE均為正三角形于是四邊形ABED為菱形，則BE//AD
3、.又BE(Z平面ADU平而所以BE〃平面PAD.又EFCBE=E,所以平面3EF〃平面PAD.又BFU平面BEF,所以BF〃平面PAD.(2)取AB的中點G,連接EG,由△ABE為正三角形，得EG丄AB.因為丄平面ABCD,EGU平面ABCD,所以EG丄R1.又二A,所以EG丄平面MB.8分以A為原點，分別以AC,AP為)，軸,z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.又必=404,則人(0,0,0),￡(0,2,0),P(0,0.4),D(—巧,1,0),C(0,4,0),則6(—,-,0),￡G=0),2222UUUILUUUDC=(V3,3,0),PC=(0,
4、4,M).fruum/x〃DC=0,岳+3)=0,設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，貝1」「g'即/丿'h?PC=0,[4y-4z=0.取y=l,可得(一喬,1,1).10分由EG丄平面PAB,得平面PAB的一個法向量為曙=({3,-°,0).22設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為&,ruun1丿丿1riIq-EGl~2~2則COS0=-F―tftlfi-=—7=―7=-\EGV5-V3故平liiP1B與平面PCD所成銳二面角的余眩值為512分19?解:(1)這40名學(xué)生測試成績的平均分x=80x16+70x2440=74.I
5、j_
6、_9(2)由公式￥=_工a_工)2=_[(彳+￡+???+#)—”兀]?斤/=in設(shè)第一組學(xué)生的測試成績分別為坷,勺,不,...，兮，笫二組學(xué)生的測試成績分別為召5,心，九7,…，心，貝I」第一組的方差為^=^[(x'+x2+???+4)-24x702]=42,解得兀
7、?+兀HF坊=24(16+702)；第二組的方差為￡=丄[(_4+丘6+-?+易)-16乂802]=62,16解得琮+垃a^)=16(36+802).6分1—2這40名學(xué)生的方差為丁=-^[(%
8、~+巧+…+耳)+(耳+a*26+…+易)-40xxJ=占[24(16+702)+16(
9、36+802)-40x742]=48,所以ky=a/48=4a/3=7.綜上，這40名學(xué)生測試的平均分為74,標(biāo)準(zhǔn)差為7.(3)由％=74,$=7,得“的估計值為“=74,er的估計值為a=7.由P(X/-2cr88)=-[1-P(6010、“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測“合格”?1000100012分20.解:2j(1)法一：不妨設(shè)P(—,a)(a>0)(—,/?).44由I川邊形OPFM是平行川邊形,a24b2才‘結(jié)合a〉0,解得b=—a/2.所以P(pV2),A/(
11、,-V2),故直線PM與y軸平行.4分法二：由四邊形OPFM是平行四邊形及F(l,0),得四邊形OPFM對角線交點G就是OF的中點，即G(丄,0),同時G也是PM的中點.222不妨設(shè)P(—,tz)(6/>0),則44代入y1=4x，得(-?)2=4(1-—),結(jié)合g>0,解得a=^2f?4所以pG"),故直線盛與y軸平行?4分(2)設(shè)P
12、(/,y),直線OP的方程為y#兀,代入b=4兀，得斤兀2=4兀,當(dāng)直線/的斜率
