?？紨?shù)學試卷(理科)

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1、第I卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的序號填寫在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi))1.已知復(fù)數(shù)2=二^,則復(fù)數(shù)Z的虛部是1+Z」A.iB.-iC.-1D?12.三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2,SB=3,SC=4,則該三棱錐外接球的表面積為A.29龍B.116龍C.>/29^D.4^兀3.函數(shù)f(x)=-x3+ax2+ax在兀=-1處取到極值，那么實數(shù)g的值為A.—2B.2C.1D.以上都不對4.集合U=R,M=

2、xy=yjx-},P=,那么下列各

3、式正確的2是A.MCP=PB.(C(,M)jP={xx<]C.MUP二PD.MU(QP)二M5.下列命題中正確的是A.^a=b”是“方?2=5?2”的必要不充分條件B?“a二1”是“直線y二ax+1和直線y二@一2)兀一1垂直”的充分不必要條件r4C.“xw/?,F+—>m-fg成立的充要條件是“加53"f+1D.若加、2是直線，a是平面，加u平面a,那么:“IIla"是“///加”的充要條件6.已知d網(wǎng)二匕+——(Z2GN+)，則數(shù)列{匕}的通項公式為2/+3〃+2A.B.c.an=—n斤+11n-Da,1=2+n2+3n+27?在MBC中，已知心+si心2sin

4、B,且"蔦,如果"BC的面積為?則ZB的對邊b等于c.1+5/3D.8.四血體的頂點和各棱屮點共10個點，在其屮取4個不共面的點，不同的取法共有A.150種B.147種C.144種D.141種9.己知實系數(shù)方程x2+(m+l)x+m+H+l=0的兩個實根分別為召n<丫rC.D.rX2>1，那么一的取值范圍是mA.(—2,——)B.(-2,-1)J9?yrr10.如果橢圓=+芻=l(a>b>0)上存在一點P,使得點P到左準線的距離與它到右焦點arb~F的距離相等，那么該橢圓的離心率的取值范圉是A.(0,V^—1]B.^0,>/3—1JC.—1,1)D.—1,1)第II卷(非選

5、擇題共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案寫在答題卷的相應(yīng)位置)11.已知等差數(shù)列｛匕｝的前n項和為S”，且?guī)?[(1+2對心，S20=17,那么S3°=12.(2十-厶)7展開式中的常數(shù)項是yjx7F13.園心為C(3,—),半徑為3的圓的極坐標方程為14.按圖所示的程序框圖計算，若輸出的k=2,則輸入實數(shù)兀的取值范圍是x=2x+115.在ZXABC所在的平面內(nèi)，有一點P滿足PA+PB^PC=AB,~二Hk=k+l那么ZXPBC與ZXABC的面積之比是三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程，演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卷

6、的指定區(qū)域內(nèi)）8.（本小題滿分12分）己知向量a=(sin%,cos2%——),^=(cosx,-a/3),2其中xeR,函數(shù)f（x）=5ab-3（1）求函數(shù)/（x）的最小正周期；（2）確定函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)/（兀）的圖彖可以由函數(shù)y=5sin2x的圖彖經(jīng)過怎樣的變化而得到？9.（本小題滿分12分）設(shè)｛色｝是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為S”，且滿足關(guān)系：S”二*（色-1）?（色+3）（1）求數(shù)列｛色｝的通項公式；(2)求7；=——+—+—+???+—SS2S.Stl10.（本小題滿分12分）國慶期間，我校邀請4位著名學者，老校友回到母校給高中三個年級的學生

7、開展知識講座，其小每位校友去各個年級的概率均為丄，3（1）求只有一位校友給高三年級開展講座的概率；（2）設(shè)給高三年級學生開展講座的校友個數(shù)為求§的概率分布列及期望Eg。p8.（本小題滿分12分）z如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA=AB=AE=2a,/PB=PE=2V2^,BC=DE=a,ZEAB=ZABC=ZDEA=90°o/（1）求證：PA丄而ABCDE/a\（2）求二面角A—PD—E的余弦值;（3）求點C到平面PDE的距離。8.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)二21og“x和g(x)二log,(2x+2)的圖象在兀二2處的切線互相平行,其中。>0,dHl,re

8、R,(1)求/的值；(2)設(shè)F(x)=/(%)-5(%),當;cw-,4時，F(xiàn)(x)>2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。29.(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A(1,0),B(0,一2),點C滿足OC=aOA+/3OB,其中a,/3wR，且a—20=1,(1)求點C的軌跡方程;(2)X設(shè)點C的軌跡與雙曲線罕a(a>0,b>0)相交于M、N兩點，月?以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求證：丄為定值；ab~(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于希，求雙曲線實軸長的取值范圉。