羅必達(dá)法則應(yīng)用研討 畢業(yè)論文

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1、畢業(yè)設(shè)計(論文)課題名稱羅必達(dá)法則應(yīng)用研討學(xué)生姓名學(xué)號0640627005系、年級專業(yè)理學(xué)系06級信息與計算科學(xué)指導(dǎo)教師職稱教授2010年5月10日摘要極限問題是高等數(shù)學(xué)的基本問題之一,如何求極限又是極限問題的核心,求解極限問題有很多方法,其中未定式極限的求解方法常用羅必達(dá)法則。本文將從羅必達(dá)法則的定理出發(fā)分析應(yīng)用羅必達(dá)法則求極限應(yīng)注意的幾個問題;通過解析相關(guān)例題總結(jié)出用羅必達(dá)法則求各種類型未定式極限的一般程序;通過類比解析一類利用羅必達(dá)法則不能得心應(yīng)手,不能通過簡單套用得出結(jié)果的求極限問題來分析如何克服羅必達(dá)法則運用的弱點

2、,從而選擇恰當(dāng)、合適的方法來靈活解題。最后,通過以上對羅必達(dá)法則求極限方法的分析及在解某些題目時與其它求極限方法的優(yōu)劣對比,能夠達(dá)到深刻理解羅必達(dá)法則求不定型極限的定理,熟練掌握用羅必達(dá)法則求極限的方法,正確應(yīng)用其它求極限的方法輔助解題,簡化解題過程。關(guān)鍵詞:羅必達(dá)法則;未定式;解題方法;極限ABSTRACTLimitproblemisoneofthebasicproblemsofhighermathematics,Whilehowtocalculatelimitisthecoreofthelimitproblem.Ther

3、earealargenumberofwaystocalculatelimit.Toundeterminedtype,themostcommonlymethodisLuoH?pital'srule.ThisthesisstartfromthetheoremofLuoH?pital'sruletoanalyseseveralissuesthatshouldbepayattentiontowhenusethetheoremtocalculatelimitproblem;throughresolvingsomerelevantexa

4、mplestosumupthegeneralprocedureofsolvingallkindsofundeterminedtypelimitsproblem;andthroughcomparingdifferentmethodstosolveakindoflimitproblemwhichisahardnuttocracktoLuoH?pital'sruletoanalysisofhowtoovercometheweaknessesofLuoH?pital'sruleandchoosetheappropriate,suit

5、ableandflexibleapproachtosolvetheproblem.Finally,bycompareofthestrengthsandtheweaknessesofavarietyofwaysincalculatelimit,wecandeepunderstandingofLuoH?pital'sruleandmasterthismethodtosolvelimitproblem,alsowecanuseotherwaystohelpsolveproblemscorrectlyandsimplifythepr

6、ocessofproblemsolving.KeyWords:LuoH?pital'sruleundeterminedtypelimitProblemSolvingMethod目錄摘要IABSTRACTII第1章緒論11.1數(shù)學(xué)家羅必達(dá)簡介11.2羅必達(dá)法則的提出11.3掌握羅必達(dá)法則求極限的意義2第2章羅必達(dá)法則的定理32.1定理的內(nèi)容32.2定理的證明32.3定理的限定條件分析82.4舉例解析各類未定式極限8第3章用羅必達(dá)法則解題應(yīng)注意的問題103.1定理條件的限定性103.2羅必達(dá)法則的失效103.3使用羅必達(dá)法則解題

7、過程繁瑣10第4章如何克服羅必達(dá)法則在解題中的弱點114.1結(jié)合恒等變形與極限四則運算簡化解題過程114.2結(jié)合無窮小量替換簡化解題過程134.3結(jié)合泰勒公式簡化解題過程134.4結(jié)合拉格朗日中值定理簡化解題過程15總結(jié)37參考文獻(xiàn)38致謝39附錄40第1章緒論1.1羅必達(dá)(L'Hospital)羅必達(dá)是十七世紀(jì)世界著名的數(shù)學(xué)家之一,1661年出生于法國的貴族家庭,1704年2月2日在巴黎去逝。他一生聰明好學(xué),在15歲時就學(xué)會解旋轉(zhuǎn)線的問題。羅必達(dá)最突出的成就是對微積分學(xué)的貢獻(xiàn),創(chuàng)造的羅必達(dá)法則傳至今日。羅必達(dá)早年曾在軍隊里

8、擔(dān)任騎兵軍官職位,后來因為視力聽不佳而不得不退出軍隊。這也成為羅必達(dá)人生中一個重大的轉(zhuǎn)折點。此后羅必達(dá)潛心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在瑞士數(shù)學(xué)家白努力的門下學(xué)習(xí)微積分,并成為法國新解析的主要成員。羅必達(dá)所著的《無限小分析》(1696)一書是微積分學(xué)方面最早的教課書,在十八世紀(jì)時為一模范著作,書中詳細(xì)介紹了

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