羅必達法則應用研討論

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1、畢業(yè)設計(論文)課題名稱羅必達法則應用研討學生姓名學號0640627005系、年級專業(yè)理學系06級信息與計算科學指導教師職稱教授2010年5月10日摘要極限問題是高等數(shù)學的基本問題之一,如何求極限又是極限問題的核心,求解極限問題有很多方法,其中未定式極限的求解方法常用羅必達法則。本文將從羅必達法則的定理出發(fā)分析應用羅必達法則求極限應注意的幾個問題;通過解析相關例題總結(jié)出用羅必達法則求各種類型未定式極限的一般程序;通過類比解析一類利用羅必達法則不能得心應手,不能通過簡單套用得出結(jié)果的求極限問題來分析如何克服羅必達法則運用的弱點,從而選擇恰當、合適的方法來靈

2、活解題。最后,通過以上對羅必達法則求極限方法的分析及在解某些題目時與其它求極限方法的優(yōu)劣對比,能夠達到深刻理解羅必達法則求不定型極限的定理,熟練掌握用羅必達法則求極限的方法,正確應用其它求極限的方法輔助解題,簡化解題過程。關鍵詞:羅必達法則;未定式;解題方法;極限ABSTRACTLimitproblemisoneofthebasicproblemsofhighermathematics,Whilehowtocalculatelimitisthecoreofthelimitproblem.Therearealargenumberofwaystocalcul

3、atelimit.Toundeterminedtype,themostcommonlymethodisLuoH?pital'srule.ThisthesisstartfromthetheoremofLuoH?pital'sruletoanalyseseveralissuesthatshouldbepayattentiontowhenusethetheoremtocalculatelimitproblem;throughresolvingsomerelevantexamplestosumupthegeneralprocedureofsolvingallki

4、ndsofundeterminedtypelimitsproblem;andthroughcomparingdifferentmethodstosolveakindoflimitproblemwhichisahardnuttocracktoLuoH?pital'sruletoanalysisofhowtoovercometheweaknessesofLuoH?pital'sruleandchoosetheappropriate,suitableandflexibleapproachtosolvetheproblem.Finally,bycompareof

5、thestrengthsandtheweaknessesofavarietyofwaysincalculatelimit,wecandeepunderstandingofLuoH?pital'sruleandmasterthismethodtosolvelimitproblem,alsowecanuseotherwaystohelpsolveproblemscorrectlyandsimplifytheprocessofproblemsolving.KeyWords:LuoH?pital'sruleundeterminedtypelimitProblem

6、SolvingMethod目錄摘要IABSTRACTII第1章緒論11.1數(shù)學家羅必達簡介11.2羅必達法則的提出11.3掌握羅必達法則求極限的意義2第2章羅必達法則的定理32.1定理的內(nèi)容32.2定理的證明32.3定理的限定條件分析82.4舉例解析各類未定式極限8第3章用羅必達法則解題應注意的問題103.1定理條件的限定性103.2羅必達法則的失效103.3使用羅必達法則解題過程繁瑣10第4章如何克服羅必達法則在解題中的弱點114.1結(jié)合恒等變形與極限四則運算簡化解題過程114.2結(jié)合無窮小量替換簡化解題過程134.3結(jié)合泰勒公式簡化解題過程134.4

7、結(jié)合拉格朗日中值定理簡化解題過程15總結(jié)37參考文獻38致謝39附錄40第1章緒論1.1羅必達(L'Hospital)羅必達是十七世紀世界著名的數(shù)學家之一,1661年出生于法國的貴族家庭,1704年2月2日在巴黎去逝。他一生聰明好學,在15歲時就學會解旋轉(zhuǎn)線的問題。羅必達最突出的成就是對微積分學的貢獻,創(chuàng)造的羅必達法則傳至今日。羅必達早年曾在軍隊里擔任騎兵軍官職位,后來因為視力聽不佳而不得不退出軍隊。這也成為羅必達人生中一個重大的轉(zhuǎn)折點。此后羅必達潛心學習數(shù)學,在瑞士數(shù)學家白努力的門下學習微積分,并成為法國新解析的主要成員。羅必達所著的《無限小分析》(1

8、696)一書是微積分學方面最早的教課書,在十八世紀時為一模范著作,書中詳細介紹了

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