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《羅必達(dá)法則應(yīng)用研討》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)課題名稱羅必達(dá)法則應(yīng)用研討學(xué)生姓名學(xué)號(hào)系、年級(jí)專業(yè)理學(xué)系06級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)指導(dǎo)教師職稱教授2010年5月10日摘要極限問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題之一,如何求極限又是極限問(wèn)題的核心,求解極限問(wèn)題有很多方法,其中未定式極限的求解方法常用羅必達(dá)法則。本文將從羅必達(dá)法則的定理出發(fā)分析應(yīng)用羅必達(dá)法則求極限應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題;通過(guò)解析相關(guān)例題總結(jié)出用羅必達(dá)法則求各種類型未定式極限的一般程序;通過(guò)類比解析一類利用羅必達(dá)法則不能得心應(yīng)手,不能通過(guò)簡(jiǎn)單套用得出結(jié)果的求極限問(wèn)題來(lái)分析如何克服羅必達(dá)法則運(yùn)用的弱點(diǎn),從而選擇恰當(dāng)、合適的方法來(lái)靈活解題。最后,通過(guò)以上對(duì)羅必達(dá)法則求極限方法的分析及在解
2、某些題目時(shí)與其它求極限方法的優(yōu)劣對(duì)比,能夠達(dá)到深刻理解羅必達(dá)法則求不定型極限的定理,熟練掌握用羅必達(dá)法則求極限的方法,正確應(yīng)用其它求極限的方法輔助解題,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。關(guān)鍵詞:羅必達(dá)法則;未定式;解題方法;極限ABSTRACTLimitproblemisoneofthebasicproblemsofhighermathematics,Whilehowtocalculatelimitisthecoreofthelimitproblem.Therearealargenumberofwaystocalculatelimit.Toundeterminedtype,themostcommonlymet
3、hodisLuoH?pital'srule.ThisthesisstartfromthetheoremofLuoH?pital'sruletoanalyseseveralissuesthatshouldbepayattentiontowhenusethetheoremtocalculatelimitproblem;throughresolvingsomerelevantexamplestosumupthegeneralprocedureofsolvingallkindsofundeterminedtypelimitsproblem;andthroughcomparingdifferentm
4、ethodstosolveakindoflimitproblemwhichisahardnuttocracktoLuoH?pital'sruletoanalysisofhowtoovercometheweaknessesofLuoH?pital'sruleandchoosetheappropriate,suitableandflexibleapproachtosolvetheproblem.Finally,bycompareofthestrengthsandtheweaknessesofavarietyofwaysincalculatelimit,wecandeepunderstandin
5、gofLuoH?pital'sruleandmasterthismethodtosolvelimitproblem,alsowecanuseotherwaystohelpsolveproblemscorrectlyandsimplifytheprocessofproblemsolving.KeyWords:LuoH?pital'sruleundeterminedtypelimitProblemSolvingMethod目錄摘要IABSTRACTII第1章緒論11.1數(shù)學(xué)家羅必達(dá)簡(jiǎn)介11.2羅必達(dá)法則的提出11.3掌握羅必達(dá)法則求極限的意義2第2章羅必達(dá)法則的定理32.1定理的內(nèi)容32.2定
6、理的證明32.3定理的限定條件分析82.4舉例解析各類未定式極限8第3章用羅必達(dá)法則解題應(yīng)注意的問(wèn)題103.1定理?xiàng)l件的限定性103.2羅必達(dá)法則的失效103.3使用羅必達(dá)法則解題過(guò)程繁瑣10第4章如何克服羅必達(dá)法則在解題中的弱點(diǎn)114.1結(jié)合恒等變形與極限四則運(yùn)算簡(jiǎn)化解題過(guò)程114.2結(jié)合無(wú)窮小量替換簡(jiǎn)化解題過(guò)程134.3結(jié)合泰勒公式簡(jiǎn)化解題過(guò)程134.4結(jié)合拉格朗日中值定理簡(jiǎn)化解題過(guò)程15總結(jié)37參考文獻(xiàn)38致謝39附錄40第1章緒論1.1羅必達(dá)(L'Hospital)羅必達(dá)是十七世紀(jì)世界著名的數(shù)學(xué)家之一,1661年出生于法國(guó)的貴族家庭,1704年2月2日在巴黎去逝。他一生聰明好學(xué),在
7、15歲時(shí)就學(xué)會(huì)解旋轉(zhuǎn)線的問(wèn)題。羅必達(dá)最突出的成就是對(duì)微積分學(xué)的貢獻(xiàn),創(chuàng)造的羅必達(dá)法則傳至今日。羅必達(dá)早年曾在軍隊(duì)里擔(dān)任騎兵軍官職位,后來(lái)因?yàn)橐暳β?tīng)不佳而不得不退出軍隊(duì)。這也成為羅必達(dá)人生中一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此后羅必達(dá)潛心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在瑞士數(shù)學(xué)家白努力的門(mén)下學(xué)習(xí)微積分,并成為法國(guó)新解析的主要成員。羅必達(dá)所著的《無(wú)限小分析》(1696)一書(shū)是微積分學(xué)方面最早的教課書(shū),在十八世紀(jì)時(shí)為一模范著作,書(shū)中詳細(xì)介紹了用以尋找滿足一定條件