chapter 3 多分辨分析與雙正交小波的構(gòu)造

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1、Chapter3多分辨分析與雙正交小波的構(gòu)造1.多分辨分析定義：空間L中的一列閉子空間稱為L(zhǎng)上的一個(gè)多分辨分析或逼近.如果滿足下列條件:單調(diào)性:.逼近性:,.(3)伸縮性:(4)平移不變性:.(5)Riesz基:,構(gòu)成的Riesz基，即，且，稱g為尺度函數(shù)（scalingfunction）;1．分析按Mallat:高分辨率空間與低分辨率空間的差，即為一個(gè)小波。所以，由可得到可得到V0V1……………所以多分辨率分析只取決于一個(gè)函數(shù)(由可以得到V0)。2．不同子空間中函數(shù)間的關(guān)系同理可得：;的基為因此，..定理：構(gòu)成的規(guī)范正交基，；其中：可以證明：若構(gòu)成的規(guī)范正交基，則：

2、構(gòu)成的規(guī)范正交基。——j-尺度，k-平移。由于為中子空間，（在中的正交補(bǔ)）。由（1）：由（2）：于是稱稱為小波空間，稱為尺度空間。由（1）得若，即構(gòu)成L2(R)故：由于：而;可以推得：小波空間的性質(zhì)：1．平移不變性：；2．伸縮性：；也就是說(shuō)由所決定?？紤]：當(dāng)給定時(shí)，是否一定構(gòu)成的規(guī)范正交基。假設(shè)當(dāng)給定時(shí)，構(gòu)成的正交基，稱為正交小波。則的規(guī)范正交基為，其中；由得：的規(guī)范正交基為，即：；由，，；；雙尺度方程：(兩個(gè)不同尺度之間的關(guān)系)由得：稱，（）例為滿足的雙尺度方程。即：對(duì)兩邊作Fourier變換（*），其中由（*）得：因此，由（*）有：………………………………（1）由

3、于構(gòu)成的規(guī)范正交基………………………………（2）由于要求∴——雙尺度方程?！鄬?duì)兩邊作Fourier變換：，其中由………………（3）由構(gòu)成的規(guī)范正交基………………………………（4）因此，由（1）、（2）、（3）、（4）得，對(duì)要使得：，且構(gòu)成的規(guī)范正交基，，且構(gòu)成的規(guī)范正交基，而且，成立的必要條件為：兩個(gè)雙尺度方程為：取必要條件變?yōu)椋阂虼耍骸?/p>