幾種統(tǒng)計算法實例計算

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1、1.Pearson相關(guān)系數(shù):給出一個具體實例,寫出計算過程。皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearsoncorrelationcoefficient)也稱皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient),是一種線性相關(guān)系數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)是用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。相關(guān)系數(shù)用r表示,其中n為樣本量,分別為兩個變量的觀測值和均值。r描述的是兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度。r的絕對值越大表明相關(guān)性越強。樣本的簡單相關(guān)系數(shù)一般用r表示,其中n為樣本量,分別為兩個變量的觀測值和均值。r描述的是

2、兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度。r的取值在-1與+1之間,若r>0,表明兩個變量是正相關(guān),即一個變量的值越大,另一個變量的值也會越大;若r<0,表明兩個變量是負相關(guān),即一個變量的值越大另一個變量的值反而會越小。r的絕對值越大表明相關(guān)性越強,要注意的是這里并不存在因果關(guān)系。若r=0,表明兩個變量間不是線性相關(guān),但有可能是其他方式的相關(guān)(比如曲線方式)。利用樣本相關(guān)系數(shù)推斷總體中兩個變量是否相關(guān),可以用t統(tǒng)計量對總體相關(guān)系數(shù)為0的原假設進行檢驗。若t檢驗顯著,則拒絕原假設,即兩個變量是線性相關(guān)的;若t檢驗不顯著,則不能拒絕原假設,即兩個變量不是線

3、性相關(guān)的。一個具體實例和計算過程(銷售額與利潤額的pearson相關(guān)系數(shù))銷售額4358515862668590102111利潤額9101218132521242225===71.6===17.9=0.825626116Correlations銷售額利潤額銷售額PearsonCorrelation1.826**Sig.(2-tailed).003N1010利潤額PearsonCorrelation.826**1Sig.(2-tailed).003N1010**.Correlationissignificantatthe0.01level(2

4、-tailed).說明銷售額與利潤額的相關(guān)皮爾森相關(guān)系數(shù)為0.826,sig=0.003<0.01,故滿足顯著性要求。2卡方檢驗:給出卡方檢驗的一個具體實例,要求給出卡方統(tǒng)計量的計算過程,以及主要列聯(lián)強度指標的計算方法??ǚ綑z驗就是統(tǒng)計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度,實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小,卡方值越大,越不符合;卡方值越小,偏差越小,越趨于符合,若兩個值完全相等時,卡方值就為0,表明理論值完全符合。例題一,某機構(gòu)欲了解現(xiàn)在性別與收入是否有關(guān),他們隨機抽樣500人,詢問對此的看法,結(jié)果分為“有關(guān)、無

5、關(guān)、不好說,,三種答案,圖3中縣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)?! ?1)零假設H0:性別與收入無關(guān)。  (2)確定自由度為(3-1)×(2-1)=2,選擇顯著水平α=0.05。  原數(shù)據(jù)性別有關(guān)無關(guān)不知道合計男1206050230女10011060270合計220170110500期望值性別有關(guān)無關(guān)不知道合計男101.278.250.6230女118.891.859.4270合計220170110500期望值F(男,有關(guān))=220*230/500=101.2期望值F(女,有關(guān))=220*270/500=118.8期望值F(男,無關(guān))=170*230/50

6、0=78.2期期望值F(女,無關(guān))=170*230/500=91.8期望值F(男,不知道)=110*270/500=50.6望值F(女,不知道)=110*270/500=59.4然后分別計算k(男,有關(guān))=(120-101.2)^2/101.2k(女,有關(guān))=(100-118.8)^2/118.8k(男,無關(guān))=(60-78.2)^2/78.2k(女,無關(guān))=(110-91.8)^2/91.8k(男,不知道)=(50-50.6)^2/50.6k(女,不知道)=(60-59.4)^2/59.4=14.32483402性別有關(guān)無關(guān)不知道合計男3

7、.4924901194.2358056270.0071146257.73541037女2.9750841753.6082788670.0060606066.589423648合計6.4675742947.8440844940.01317523114.32483402而chiinv(0.05,2)=5.9915<14.32483402,故拒絕原假設。例題二,在分類資料統(tǒng)計分析中我們常會遇到這樣的資料,如兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表,問兩組發(fā)癌率有無差別?處理發(fā)癌數(shù)未發(fā)癌數(shù)合計發(fā)癌率甲組5219710.732394366乙組393

8、420.928571429合計91221130.805309735同例一一樣,得出期望值處理發(fā)癌數(shù)未發(fā)癌數(shù)合計發(fā)癌率甲組57.1769911513.82300885710.805

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