由一道幾何題引出的變式思考

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2、肅膁羋螃羇肇芇袆膃蒞芆薅羆芁芅蚈膁膇芅螀羄肅莄袂螇莂莃薂羂羋莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蕆薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃蠆羆腿蒃螂膂肅蒂襖羅莃蒁薄螈艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羈肇薈蝕襖莆薇螂肀節(jié)薆裊袂膈薅薄肈肄薄蚇袁莃蚃蝿肆艿螞袁衿膅螞薁由一道幾何題引出的變式思考415000湖南省常德市第六中學王華波13875011925摘要：對于特定知識的數學題進行變通推廣，讓學生從不同的角度、不同層次、不同形式、不同背景下重新認識，有助于促進學生形成看待原有問題的全新視角，有助于培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。關鍵詞：幾何題變式數學變式教學主要是指關于特定數學內容的不同方

3、面，尤其是對問題（主要指例題和習題）進行變通推廣，讓學生從不同的角度、不同層次、不同形式、不同背景下重新認識的一種數學教學模式。關于特定數學內容的不同方面的變式教學，有助于學生產生體驗新的知識的體會，有助于促進學生形成看待原有問題的全新視角，有助于培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。在高中立體幾何部分有一個重要的知識點：面面垂直的判定與應用。教課書中提供的這類題目較少，許多教師和學生對該知識點的探究缺乏足夠的素材和經驗，針對這一情況，筆者設計了一道例題，并引出五種數學變式的形式，這對“面面垂直的判定與應用”起到很好的補充與推廣，有利于師生的學習。案例：如圖，已知正方體，求證：平面平

4、面。本題的證明方法有多種，現僅選一種常規(guī)的證明方法：在正方體中，有：平面，平面即，而在正方形中有對角線，且所以：平面，而平面，由面面垂直的判定定理得：平面平面。仔細思考后發(fā)現平面與平面的垂直的關系與的位置無關，只要能夠同時保證與以及與垂直即可。而與的垂直只與底面四邊形的形狀有關，即可以為正方形、菱形。而與的垂直只要側棱垂直于底面即可，也就是該幾何體是“直棱柱”就可以。從而可以對該案例進行如下變式訓練：變式一：已知正方體，是棱上一點，求證：平面平面。【點評】：結合題意在正方體中，是棱上一點，顯然有平面，仿案例分析容易得；而與是否垂直與案例中的情況一樣，這樣本題就得證了。變式二：

5、已知正四棱柱，是上一點，求證：平面平面?！军c評】：如果知道正四棱柱的底面是正方形以及側棱與底面垂直后，就會發(fā)現其實此題與變式一如出一轍。變式三：已知直四棱柱，底面為菱形，為的中點，是的中點，是棱上一點，求證：平面平面。FG【點評】：底面為菱形就保證了對角線與互相垂直，為的中點，是的中點，是的中位線，即：，由此可知：；在直四棱柱中棱垂直底面，則與垂直是顯然的，從而得到：平面，而平面所以：平面平面。變式四：已知直四棱柱，底面為菱形，有一線段，是棱上一點，求證：平面平面?！军c評】：結合題意可知，底面為菱形則對角線。無論線段在哪個平面內，有條件就可以很順利得到，其它條件與變式二、變式

6、三的一樣，容易證明平面，而平面，所以：平面平面。變式五：已知直四棱柱，底面為菱形，若平面平面，問點應滿足什么條件？【點評】：此題的變式更為靈活。在教學中，老師若就此案例按照上面循序漸進有“梯度”的開展變式，學生回答此題并不困難。只要點能夠與、能夠構成一個平面，即只要滿足點不在線段上即可，其證明過程與案例的過程差不多。普通高中數學新課程標準指出的“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”就要求教師在鉆研教材時要留意多為學生創(chuàng)造有利條件，適時采用“變式教學”，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，從而達到在有限的時間里面學生能夠對知識進行舉一反三。結合筆者的教學試驗，發(fā)現對“面面垂直的判定與

7、應用”采用上述的“變式教學”環(huán)節(jié)開展，效果很好。參考文獻：[1]薛金星主編《怎樣解題》北京：北京教育出版社，2006。[2]中華人民共和國教育部《普通高中數學課程標準（實驗）》北京：人民教育出版社，2003。[3]李求來主編《中學數學教材教法》長沙：湖南教育出版社，1999。[4]傅世球著《數學教學藝術導論》陜西：陜西人民教育出版社，2000。備注：文章可以適當修改；聯(lián)系電話：13875011929E-meil：wanghuabo1979@sina.com袃衿羇蒂蚆螅肆薄袂肄肅芄蚄羀肄莆袀羆肅蕿螃袂肂蟻